Matrices Y Determinates

. Introducción: Las matrices y los determinantes son herramientas del ´algebra que facilitan el ordenamiento de Datos, así como su manejo. Las matrices se encuentran en aquellos ´ámbitos en los que se trabaja con datos regularmente

Ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.

Matriz: una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Determinantes: En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

Matriz Triangular superior

Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz Triangular inferior

Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos.

Matriz Columna

Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.

Matriz Fila

Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.

Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

(■(1&2&-5@3&6&5@0&-1&4))

Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.

(■(0&0@0&0))

Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

(■(2&0&0@0&2&0@0&0&6))

Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

A=(■(2&3&0@3&2&0@0&5&6)) A^T=(■(2&1&3@3&2&5@0&0&6))

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α

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