Dinamica-Problemas
Enviado por Abisai Osobampo Espinoza • 8 de Junio de 2017 • Trabajos • 2.125 Palabras (9 Páginas) • 567 Visitas
PROBLEMA 11.1
El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 10, donde "x" y "t" se expresan en metros y segundos respectivamente.
D)Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4s.
SOLUCION:
Tenemos que: x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 1O
v = dx/dt = x´
x' = 6t3 - 60t + 5 = v
a = dv/dt
x´´ = 18t2 - 60 = a
Evaluamos cuando t = 4s
v = x´= 6(4)3 - 60(4) + 5
v = 149 m/s
a = x´´ = 18(4)2 - 60
a = 228 m/s2
Distancia = x = 1.5(4)4 - 30(4)2 + 5(4) + 10
x = 60 m
Problema 11.5
El movimiento de una partícula está definido por la relación donde “x” y “t” se expresan en metros y segundos, respectivamente. [pic 1]
Determine el tiempo, posición y velocidad cuando .[pic 2]
Posición:
[pic 3]
Velocidad, 1ra Derivada:
[pic 4]
Aceleración, 2da derivada:
[pic 5]
[pic 6]
11.7 el movimiento de una partida esta definido por la relación:
[pic 7]
Donde x y t se expresan en “ft” y “s” respectivamente. Determine:
- Cuando V=0
- La velocidad, la aceleración y distancia total viajando cuando x=0
a)
posición x= (6)3-(6)(6)2-36(6)-40= -256m
velocidad 1° derivada 3t2-12t-36=0 ecuacion de 2°grado.[pic 8]
[pic 9]
= =[pic 10][pic 11][pic 12]
Aceleración 2° derivada 6t-12= 6(6)-12= 24 [pic 13]
Ecuación de 3° grado (método de Rufiny)
=0 [pic 14]
1 -5 -36 | -40 | |
10 |
10 40 |
40 |
1 4 4 | 0 |
X1=10
+4t+4[pic 15]
1 4 |
4 | |
-2 |
-2 | -4 |
1 2 | o |
X2=-2
1 | 2 |
-2 | -2 |
-1 | 0 |
X3=-2
t=10 s
velocidad 1° derivada 3t2-12t-36=0
3(10)2-12(10)-36= 144[pic 16]
Aceleración 2° derivada
6(10)-12= 48 [pic 17]
0 ≤ t ≤ 6
X0= (0)3-6(0)2-36 (0)-40
X0=40m
X6=(6)3-6(6)2-36(0)-40
X6=-256m
[pic 18][pic 19]
[pic 20]
[pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 24]
= 472 m[pic 25]
= 216+472= 688m[pic 26]
11.9 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=-8m/s^2. Si se sabe que x=20m cuando t=4s y x=4m cuando la velocidad 16m/s determinar
a) el tiempo cuando la velocidad es cero b) La velocidad y la distancia total cuando el tiempo=11s.
[pic 27][pic 28]
[pic 29][pic 30]
Sustituyendo 16 en 2
[pic 31]
Luego 4 en 3
Problema 11.11
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo cuando t = 0, la velocidad de la partícula es . Si se sabe que y para X = 20 pulgadas cuando t = 1s. Determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t = 7s.[pic 32][pic 33]
Datos:
t = 0 V = [pic 34]
V = t = 1s[pic 35]
X = 20 pulg
V = ?
X = ? Cuando t = 7s
?[pic 36]
Solución:
a = Kt K = constante
[pic 37]
Integrando con t = 0 y V = [pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
([pic 41][pic 42]
Sustituyendo y t = 1s en ecu. (1)[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Sustituyendo ecu. (2) en ecu. (1)
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Sustituyendo t = 7s en la ecu. (1)
[pic 53]
[pic 54]
Sustituyendo t = 7s en la ecu. (3)
[pic 55]
Cuando V = 0
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Sustituyendo en la ecu. (3)
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 63][pic 62]
[pic 64]
Distancia total:
[pic 65]
11.13 La aceleración de una partícula se define mediante la relación donde A es una constante en t=0. La partícula inicia en x=8m con v=0. Si se sabe que t=1 segundo y v=30m/s determine: a) Los tiempos en la que velocidad e cero. b) La distancia total recorrida por la partícula cuando t=5 segundos[pic 66]
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