Distribución de Poisson Modelo Matemático

DISTRIBUCIONES IMPORTANTES

DISCRETAS

BINOMIAL

GEOMÉTRICA

PASCAL

HIPERGEOMETRICA

POISSON

CONTINUAS

UNIFORME

NORMAL

GAMMA

CHI-CUADRADO

EXPONENCIAL

t- Student y

F- Snedecor

Distribuciones Importantes

Distribución de Poisson

Distribución de Poisson Modelo Matemático

Se dice que la variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con parámetro  y se denota X ~ P ()

La probabilidad de tener x resultados en un intervalo dado o en una región específica es:

donde:

X = número de éxitos por unidad.

 = número esperado de éxitos por unidad de tiempo o región.

e = 2,71828…

Características:

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.

# de defectos de una tela por m2

# de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.

# de bacterias por cm2 de cultivo

# de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.

# de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

Características:

Siempre es una distribución sesgada a la derecha. A medida que  aumenta y se toma en cuenta sólo los valores relevantes de probabilidad, la distribución tiende a hacerse simétrica.

Media:  x = E(x) = 

Varianza:

Ejemplo1

En promedio, en cierta intersección ocurren tres accidentes de tránsito por mes. Calcule la probabilidad de que para cualquier mes dado en esa intersección:

a) Ocurran exactamente cinco accidentes.

b) Ocurran menos de tres accidentes.

c) Ocurran al menos dos accidentes.

d) Elabore la tabla de distribución de probabilidades y su respectiva gráfica.

Ejemplo2

Cierta marca de disco compacto grabable tiene una media de 1,5 puntos defectuosos por disco. Además, una norma de control de calidad considera como no aceptable un disco con una cantidad de puntos defectuosos mayor a 2.

a) ¿Qué porcentaje de la producción es aceptable?

b)¿Cual es la probabilidad de que ninguno disco sea aceptado?

c) Elabore la tabla de distribución de probabilidades y su respectiva gráfica.

Ejemplo 3

El número de personas por día que llegan a una sala de urgencias tiene una distribución Poisson con media 5.

Defina la variable aleatoria discreta.

Hallar la probabilidad de que cuando muchos lleguen tres personas por día.

La probabilidad de que por lo menos lleguen 8 persona por día

Elabore la tabla de distribución de probabilidades y su respectiva gráfica.

Distribución Normal

Se dice que la variable aleatoria X sigue una distribución normal con parámetros  y  y se denota X ~ N (, 2)

Función densidad:

Características:

a) Simétrica y forma de campana.

b) Medidas de tendencia central coinciden.

c) Se extiende de - a +.

Propiedades:

a) P(x≥a)=1-P(x≤a)

b) P(a≤x≤b)=P(x≤b)-P(x≤a)

Ejemplo 4

Una línea aérea anuncia que los vuelos de Lima a Cusco tienen una duración de una hora con 15 minutos, que corresponde al tiempo medio. La desviación estándar del tiempo es 10 minutos. Si se suponen que los tiempos de vuelo reales entre ambas ciudades tiene una distribución normal.

Muestre la gráfica de la función densidad para los tiempos de vuelo entre ambas ciudades.

¿Cuál es la

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