Modelos Matematicos

Modelización Matemática

En general se entiende por “modelización matemática” el proceso por el cual se imita la realidad en términos matemáticos.

El objetivo evidentemente es explicar o comprender los fenómenos naturales, encontrar respuestas a problemas técnicos o científicos.

Toda modelización lleva consigo un proceso de “idealización”. La realidad suele ser compleja y los problemas reales habitualmente dependen de multitud de parámetros o variables

De manera general (y simplificada), la modelización matemática puede describirse de forma sistemática por medio de los siguientes pasos a seguir:

• 1. Identificación.

Se trata de clarificar las preguntas que se intentan responder con el modelo, formular el problema en palabras, documentar los datos relevantes e identificar el mecanismo subyacente al problema real.

• 2. Suposiciones.

El problema debe ser analizado para decidir los factores del mismo que son importantes y aquellos que pueden ser ignorados. Con todo ello deben hacerse suposiciones (o idealizaciones) lo más realistas posible.

• 3. Construcción.

En este paso se “construye” el modelo, es decir, se traduce al lenguaje matemático el problema (junto con las suposiciones anteriormente realizadas) obteniéndose un conjunto de ecuaciones (o inecuaciones) después de haber identificado las variables que deben intervenir en las mismas.

• 4. Análisis o Resolución.

Se trata de la resolución del problema. Las soluciones consistirán en general en funciones por medio de las cuales la o las variables dependientes se expresarán en términos de la o las variables independientes. Por otro lado, se obtendrá información acerca de los parámetros que intervienen en el modelo.

• 5. Interpretación.

En este paso, la solución matemática debe ser comparada con la realidad para observar si se ajusta a lo conocido acerca del problema real. Se trata, en definitiva, de interrumpir el proceso si se obtiene soluciones carentes de sentido real.

• 6. Validación.

Una vez interpretada la solución, se comprueba numéricamente que concuerda con los datos disponibles sobre el problema.

• 7. Implementación.

Finalmente, se usa el modelo para describir el problema, se pueden por tanto realizar predicciones sobre los valores de las variables. Es necesario prestar atención al rango de validez del modelo.

Modelos y Métodos.

 PERT (técnica de revisión y evaluación de programas)

El método PERT consiste en la representación gráfica de una red de tareas o destinos, que cuando se coloca en una cadena, permiten alcanzar los objetivos más óptimos de un proyecto.

En su etapa preliminar el método PERT incluye lo siguiente:

• Desglose preciso del proyecto en tareas.

• Cálculo de la duración de cada tarea.

• La designación de un director del proyecto que se haga cargo de asegurar la supervisión de dicho proyecto de informar, en caso de que existan variaciones.

Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto.

 CPM o Ruta Crítica (método del camino crítico)

El método CPM es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.

Su principal supuesto

• Es que las actividades y sus tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe incertidumbre.

• La longitud de la ruta crítica es igual a la trayectoria más grande del proyecto. Cabe destacar que la duración de un proyecto es igual a la ruta crítica.

• La duración de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica

Este supuesto simplificador hace que esta metodología sea fácil de utilizar y nos permite conocer el impacto de la incertidumbre en la duración de un proyecto, se puede utilizar un método complementario como lo es PERT.

 Diagrama de Gantt.

El diagrama de Gantt es una representación gráfica y simultánea tanto de planificación como de programación concreta de procesos y/o proyecto.

En este tipo de diagramas se representan de forma muy clara las distintas fases de un proceso y / o producto, de manera ordenada y en forma de gráfica (barras horizontales), permitiéndonos planificar y programar las distintas fases de un proceso y/o proyecto.

Los diagramas de Gantt

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