Distribución de Poisson

Distribución de Poisson

1) En una gran fábrica de productos de ferretería es muy importante el uso de vehículos industriales para la movilización de maquinaria, herramientas y otro tipo de objetos pesados. Tales transportes deben ser mantenidos y reparados cada cierto tiempo prudencial por el departamento técnico y de ingeniería.

En cuanto a los cauchos de los vehículos, estos sufren de vez en cuando roturas o pinchazos, hecho que compromete el normal desenvolvimiento del transporte de carga dentro de la misma fábrica, viéndose afectados el despacho de productos desde el sitio a los centros de distribución y el inventario de ellos.

La cantidad de roturas o pinchazos en los cauchos de un vehículo industrial elegido al azar tiene una media de 0,6 por cada 63.000 kilómetros. Suponga que el vehículo recorre 152.000 kilómetros. Se pide calcular la probabilidad de que tenga menos de 5 roturas o pinchazos.

P(x=0)= = 0.00674[pic 1]

P(x=1)=  =0.009773[pic 2]

P(x=2)=  = 0.007085[pic 3]

P(x=3) =  = 0.003425[pic 4]

P(x=4) =  = 0.001241[pic 5]

Para determinar la probabilidad de que existan menos de 4 pinchazos se suman las probabilidades de 0,1,2,3,4

P(x=0) =0.00674

P(x=1) =0.009773

P(x=2) =0.007085

P(x=3) =0.003425

P(x=4) =0.001241

P(x=4 o menos) =0.28264

La probabilidad de que ocurran menos de 4 accidentes es = 1-0.28264=0.971736

Es muy probable que ocurran cuatro pinchazos con un 97.17% de que ocurra.

EJERCICIO 2

En un grupo de Whatsapp de una compañía distribuidora de víveres llegan los mensajes totales de acuerdo a una distribución de Poisson con una tasa promedio de 0.6 mensajes por segundo. Determinar la probabilidad de que lleguen:

a) exactamente 4 mensajes en un segundo

b) exactamente 7 mensajes en un segundo

 c) como mucho 3 mensajes en un segundo y

d) ¿cuál será la probabilidad de que no llegue ningún mensaje en un segundo?

e) ¿Qué conclusiones sacarías de estos resultados? ¿Dirías que ese grupo es muy activo en cuanto a la cantidad de mensajes recibidos?. Razona tu respuesta.

a)

P(x=4) =  = 0.00026885[pic 6]

La probabilidad de que lleguen 4 mensajes en 1 segundo es de 0.00027%

b)

P(x=7) =  = 0.00000028[pic 7]

La probabilidad de que lleguen 7 mensajes en un segundo es de 0.00000028%

c)

P(x=3) =  = 0.0018[pic 8]

La probabilidad de que lleguen 3 mensajes en un segundo es de 0.0018%

d)

P(x=0) =  = 0.049787[pic 9]

La probabilidad de que no llegue ningún mensaje en ningún segundo es 0.049787%

e)Conclusión : el grupo de whats app no cuenta con un gran movimiento en cuanto a mensajes por segundo se podría decir que es poco activo , de igual manera se debe tomar en cuenta que es un lapso de tiempo demasiado corto debido a que 1 hora tiene 3600 segundos y un día tiene 24h , resulta muy difícil que con tanto margen las personas escriban mensajes en un mismo segundo , se debe tomar en cuenta que dicho grupo debe tener lapsos del día en los que ocurre más movimiento lo que haría más probable los mensajes por minuto.

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