Distribucion de poisson

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

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PRESENTADO POR:

JORGE ORLANDO RINCÓN OCHOA

ALBERTO DAVID BECERRA LEMUS

LUIS EDUARDO FAJARDO RIVERA

JHONATAN STEVEN ORTIZ MANCO

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

FACULTAD SECCIONAL DUITAMA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DUITAMA

2018

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

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PRESENTADO POR:

JORGE ORLANDO RINCÓN OCHOA

ALBERTO DAVID BECERRA LEMUS

LUIS EDUARDO FAJARDO RIVERA

JHONATAN STEVEN ORTIZ MANCO

PRESENTADO A: LIC. LEYDY ROCIO LEON DAVILA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

FACULTAD SECCIONAL DUITAMA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DUITAMA

2018

ÍNDICE

1. Resumen.
2. Introducción.
3. Marco teórico.

• Definición.
• Propiedades.
• Relación con otras distribuciones.

• Distribución binomial.
• Aproximación de Poisson a Normal.

1. Procesos de Poisson.
2. Ejercicios resueltos (hechos en clase y propuestos).
3. Resultados.
4. Conclusiones.
5. Biografía
6. Bibliografía.

1. RESUMEN

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad como la de Poisson es similar a la distribución de frecuencias relativa; sin embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos o variables propias del problema en estudio.

Se examinan la distribución de Poisson en carreras de ingeniería. Se apoya en las relaciones dialécticas de inducción-deducción, siguiendo el enfoque de un proceso de Poisson: El aprendizaje se concibe de manera desarrolladora, en el sentido de integrar los procesos de interiorización y exteriorización del conocimiento; los resultados resultan superiores una vez finalizado el estudio; las evidencias empíricas, lo cual pone de manifiesto el desarrollo lógico-matemático.

2. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se estudiará la distribución de Poisson, una de las principales distribuciones de variables discretas, donde es preciso destacar que una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

También se conocerá   su origen y definición a partir del límite de las distribuciones binomiales, además del caso cuando lambda toma valores muy grandes y se aproxima a una distribución normal, sus fundamentos y características por el teorema central del límite y la aplicación en ejercicios muy prácticos.

La distribución de probabilidad discreta es la Distribución de Poisson, sin embargo

también se hará referencia a sus relaciones con métodos como el binomial y aproximaciones, dándose las pautas a seguir para utilizar estos métodos.

3. MARCO TEÓRICO

3.1 Definición:

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo (o espacio). En resumen, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

Fue descubierta por Simeón-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo de Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles.

El probabilista francés del siglo XIX, fue el primero en describirla como otra distribución de probabilidad discreta muy útil en la que la variable aleatoria representa en número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento. Algunos ejemplos típicos son el número de personas que llegan a una tienda de autoservicio en un tiempo determinado, el número de bacterias en un cultivo, etc. Además, esta distribución ofrece una aproximación excelente a la función de probabilidad binomial cuando “p” es pequeño y “n” muy grande.

El trabajo estaba enfocado en ciertas variables aleatorias N que cuentan, entre otras cosas, un número de ocurrencias discretas (muchas veces llamadas "arribos") que tienen lugar durante un intervalo de tiempo de duración determinada. El parámetro de la distribución de Poisson es λ, el número promedio de ocurrencias del evento aleatorio por unidad de tiempo. Para valores mayores a cero, λ define una familia de distribuciones con una función de probabilidad determinada. Si el número esperado de ocurrencias en este intervalo es λ, entonces la probabilidad de que haya exactamente k ocurrencias (siendo k un entero no negativo, k = 0, 1, 2,) es igual a la función cuantía:

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