ESTADISTICA II ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DE EMPRESAS

CASO PRÁCTICO UNIDAD 2

ÓSCAR JAVIER VALENCIA CUERVO

ESTADISTICA II

ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DE EMPRESAS

CORPORACION UNIVERSITARIA DE ASTURIAS

BOGOTA COLOMBIA 2018

CASO PRACTICO

CASO PRACTICO UNIDAD 2

[pic 1]

Solución 1:

1. Llamaremos n’ al nuevo tamaño muestral necesario para aumentar la confianza al 99%, manteniendo constante la precisión. Se tiene que:

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

Al cambiar la confianza, debemos obtener de la

tabla el nuevo valorλ’ tal que:

P (-λ ≤ (fax - μ)/(4/√n’) ≤ λ’) = 0’99 → λ’ = 2’576

Por otro lado, mantener constante la precisión exige mantener la amplitud del intervalo y, por lo tanto, el radio o error ε. Así se tiene que ε’ = ε = 0’784 = 2’576 * 4/√n’ y, despejando se obtiene que el tamaño muestral necesario para conseguir lo anterior debe ser: n’ = [(2’576 *4)/0’784]2 = 172’73 ≈ 173

b) Ahora llamamos n al tamaño muestral necesario para aumentar al doble la precisión del intervalo inicial, manteniendo la confianza del 95%. Se tiene que:

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

Al mantener la confianza, se mantiene el valor de λ = 1’96 y entonces

P (-1,96 ≤ (ax - μ)/ (4/√n’’) ≤ 1’96) = 0’95.

Aumentar al doble la precisión significa disminuir a la mitad el radio o error. Exigimos, entonces: ε’’ = 1’96 * 4/√n’’ = ε/2 = 0’784/2 = 0’392 y despejando el tamaño de muestra necesario para conseguir lo anterior debe ser: n’’ = [(1’96 * 4)/0’392]2 = 400

Solución 2:

a) No son insesgados.

b) Los estimadores insesgados deducidos de los anteriores son: θ1** = θ1*/2  y

θ2**= θ2* – 1

La varianza de estos estimadores es:   V (θ1**) = V (θ1*/2) = 1/4 * V (θ1*) = ¾ θ2    y   V (θ2**) = V (θ2* – 1) = V (θ2*) = 4θ2

Luego es más eficiente (en términos de eficiencia relativa) el estimador θ1

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