Administración de Empresas Estadística II
Enviado por Yeferson Renteria Caicedo • 14 de Noviembre de 2022 • Exámen • 1.920 Palabras (8 Páginas) • 32 Visitas
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Universidad Autónoma de Manizales
Departamento de Estudios a Distancia
Administración de Empresas
Estadística II
Actividad de aprendizaje 2
Acción 1.
¿A qué tipos de fenómenos se les puede asociar una distribución normal? De tres ejemplos de fenómenos a los cuales se les puede asociar una distribución normal.
Solución.
Se le pude asociar una distribución normal a todos los fenómenos que necesitan conocer la probabilidad de encontrar un valor que sea igual o inferior a dicho valor, conociendo la media y la desviación estándar de un conjunto de datos.
Ejemplos:
- La estatura de los alumnos de un colegio
- La temperatura ambiental de una ciudad
- El tamaño de las piezas producidas por una máquina
Acción 2.
¿A quién se atribuye el hallazgo de la fórmula de la variable aleatoria asociada a la distribución normal?
Solución.
El hallazgo de la fórmula de la variable aleatoria asociada a la distribución normal se les atribuye a dos matemáticos; por primera vez, al francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quien elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".
Acción 3.
La gráfica correspondiente a la distribución normal estándar tiene varias propiedades. Escriba tres de ellas y realice un gráfico explicando cada una de las propiedades encontradas.
Solución.
Propiedades de la distribución normal
- La forma de la curva de la distribución depende de sus dos parámetros: la media y la desviación estándar.
- La media indica la posición de la campana, la gráfica se desplaza a lo largo del eje x.
- A mayor desviación la curva será más "plana", dado que la distribución, en este caso, presenta una mayor variabilidad.
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Acción 4.
Hacer uso de la fórmula de la distribución normal para resolver el siguiente problema
El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación de 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.
Solución.
x= 7 días = 5 días = 1 día[pic 3][pic 4]
𝑍 = 𝑍 = Z= 2[pic 5][pic 6]
De acuerdo a la información registrada en la Tabla de distribución normal, cuando Z vale 2, la probabilidad es de 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,72%.
Acción 5.
Hacer uso de la fórmula de la distribución normal para resolver el siguiente problema
La vida media de una lámpara, según el fabricante es de 68 meses, con una desviación de 5 meses. Se supone que se distribuye según una distribución normal en un lote de 10.000 lámparas.
- ¿Cuántas lámparas superarán previsiblemente los 75 meses?
Solución.
x= 75 meses = 68 meses = 5 meses[pic 7][pic 8]
𝑍 = 𝑍 = Z= 1,4[pic 9][pic 10]
Cuando Z= 1,4 la probabilidad es de 0,9192
Como se pide hallar P (x >75), entonces
P(x > 75)= (z > 1,4) por lo tanto, P(x > 75) = 1- P (z ≤ 1,4)
P(x > 75)= 1- 0,9192
P(x > 75)= 0,0808
La cantidad probable de lámparas que superarán previsiblemente los 75 meses de vida media, corresponden al 8,08% de la totalidad (10.000), es decir 808 lámparas.
- ¿Cuántas lámparas se estropearán antes de 60 meses?
Solución.
x= 60 meses = 68 meses = 5 meses[pic 11][pic 12]
𝑍 = 𝑍 = Z= -1,6[pic 13][pic 14]
Cuando z= -1,6 la probabilidad asignada en la tabla es de 0,0548.
La cantidad probable de lámparas que se estropearan antes de 60 meses, corresponden al 5,48% de la totalidad; es decir, 548 lámparas.
Acción 6.
Hacer uso de la fórmula de la distribución normal para resolver el siguiente problema
El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es de 59 Kwh., con una desviación de 6 Kwh. Se supone que se distribuye según una distribución normal.
- ¿Cuántos Kwh? tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 5% de la población que más consume?
Solución.
x= ? = 59 kwh = 6 kwh[pic 15][pic 16]
5% población que más consume
Los que están por debajo = 100% - 5% = 95%
95% = 0,95 Comparo en la tabla y hallo el valor de z
Z= 1,645
𝑍 = despejo X. x= (z*σ) + x= (1,645* 6) + 59 = 9,87 + 59 [pic 17][pic 18]
x= 68,87
Para pertenecer a 5% de la población de los que más consumen energía eléctrica bimestralmente, tendría que consumir 68,87 kwh.
- Si usted consume 45 Kwh. ¿qué % de la población consume menos que usted?
Solución.
x= 45kwh = 59 kwh = 6 kwh P(x<45)=?[pic 19][pic 20]
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