ESTADÍSTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

Introducción

El último tema que estamos siguiendo en la línea del tema de Probabilidades, es la Distribución Normal, que es una distribución de probabilidad continua (infinitas posibilidades). Para comprender mejor la distribución normal, se utiliza el siguiente gráfico:

Donde la curva tiene un solo pico, lo que nos dice que es unimodal (que solo tiene un valor modal). Tiene distribución equitativa por ambas partes que la suma de ellas tiene que ser igual al 100%. Sus colas se extienden infinitamente pero nunca tocan el eje horizontal, por eso es continua.

Se utilizará la siguiente fórmula:

𝐱 −ẋ

z =

𝐬

Donde z es el número de desviaciones estándar, x es la variable aleatoria, ẋ es la media de la distribución, y s es deviación estándar de la distribución.

Ejercicio 1:

Ejercicios

El Lic. Fernando Corrales, docente de la UNAH, desempeñándose dentro del departamento de letras, imparte la clase de Español General. Es parte del desarrollo de su clase asignar dos libros para la lectura de sus alumnos durante el periodo académico. De acuerdo a periodos anteriores, el Lic. Corrales se ha percatado que en promedio sus alumnos terminan la lectura de ambos libros en 44 días, con una desviación de 12 días.

a) Encuentre la probabilidad de que un alumno termine de leer los libros entre 47 y 50 días

• X1 = 47

• x2 = 50

• ẋ = 44

• s = 12

X −ẋ

z =

s

47 − 44

z1 =

z2 =

12

50 − 44

12

= 0.25

= 0.5

Respuesta: La probabilidad que un estudiante termine de leer los dos libros entre 47 y 50 días es de 9.28%

b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar de leer los libros en menos de 35 días?

• x = 35

• ẋ = 44

• s = 12

X −ẋ

z =

s

35 − 44

=

12

= 0.75

c) ¿Cuál es la probabilidad de terminarlos en más de 56 días?

• x = 56

• ẋ = 44

• s = 12

X −ẋ

z =

s

56 − 44

= = 1

12

Respuesta: La probabilidad que un estudiante termine de leer los dos libros en más de 56 días es de 15.87%

d) ¿Cuál es el coeficiente de variación de esta distribución normal?

s

Coeficiente de Variación =

ẋ

12

* 100 =

44

* 100 = 27.27%

Ejercicio 2:

250 estudiantes de la Facultad de Ciencias Sociales fueron pesados y se determinó que el peso promedio es de 150 libras con una desviación estándar de 10 libras.

Se pide:

a) ¿Cuántos de los 250 estudiantes pesen entre 120 y 155 libras?

• x1 = 120

• x2 = 155

• ẋ = 150

• s = 10

X −ẋ

z =

s

120 − 150

z1 = = 3

10

z2 =

155 − 150

10

= 0.5

Respuesta: El porcentaje de los estudiantes entre un peso de 120 y 155 lb es de 69.02%, que

serían 172.55 ≈ 173 estudiantes de los 250 que se les tomó el peso.

...