ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Introducción.

Estructuras Cristalinas.

Se describen como materiales cristalinos aquellos materiales sólidos cuyos elementos constitutivos se repiten de manera ordenada y paralela y cuya distribución en el espacio muestra ciertas relaciones de simetría. Así, la propiedad característica y definidora del medio cristalino es ser periódico, es decir, que a lo largo de cualquier dirección, y dependiendo de la dirección elegida, la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientadas. Además de ésta, otras propiedades características son:

Periodicidad: El medio cristalino es un medio periódico ya que a lo largo de cualquier dirección la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientadas, de forma que la orientación y distancias a que se encuentran dependen de la dirección elegida. La distancia según la cual las unidades estructurales se repiten paralela e idénticamente a lo largo de una dirección dada se denomina traslación. Éstas definen la denominada red cristalina, constituida por una serie de puntos (nudos) separados entre sí por las citadas traslaciones.

Homogeneidad: En una red cristalina la distribución de nudos alrededor de uno de ellos es la misma, independientemente del nudo que tomemos como referencia. Así una red es un conjunto de nudos homogéneos o bien, un conjunto homogéneo de nudos.

Anisotropía: La red de nudos constituyente del estado cristalino es anisótropa en cuanto a las distancias entre nudos, es decir, ésta depende de la dirección según la cual se mide. Por tanto, el cristal está formado por la repetición monótona de agrupaciones atómicas paralelas entre sí y a distancias repetitivas específicas (traslación). La red cristalina es una abstracción del contenido material de este medio cristalino, y el tratarlo únicamente en función de las traslaciones presentes constituye la esencia de la teoría de las redes cristalinas. En la red cristalina todos los puntos, nudos, tienen exactamente los mismos alrededores y son idénticos en posición con relación al patrón o motivo que se repite. Este motivo es una constante del cristal ya que constituye el contenido material, es decir, su naturaleza atómica, de manera que: red x motivo = cristal. En esta red espacial existe una porción del espacio cristalino, denominado celda unidad, el cual repetido por traslación y adosado desde un punto reticular a otro engendra todo el retículo. De esta manera, conociendo la disposición exacta de los átomos dentro de la celdilla unidad, conocemos la disposición atómica de todo el cristal. Los elementos de simetría del tipo Centro y plano, relacionan de un modo peculiar los motivos que repiten, no son superponibles. Los motivos que no contienen en sí mismos ninguno de estos elementos de simetría (centro o plano) se denominan quirales y su repetición mediante estos elementos de simetría (centro o plano) genera objetos que se denominan enantiómeros respecto delos originales (la imagen especular delante del espejo).La asociación de elementos de rotación con centros o planos de simetría genera nuevos elementos de simetría llamados rotaciones impropias.

La repetición periódica por la que se describe la estructura interna de los cristales viene representada por un conjunto de traslaciones en las tres direcciones del espacio, de tal forma que el cristal puede considerarse como una apilamiento, en tres dimensiones, de bloques idénticos. Cada bloque, de una forma y tamaño determinados, se denomina celdilla unidad. Su tamaño viene determinado por la longitud de sus tres aristas (a, b, c) y la forma por el valor de los ángulos entredichas aristas (alpha, beta, gamma: α, β ).

Estructura Cristalina: se refiere al tamaño, la forma y la organización atómica dentro de la red de un material.

Red: Conjunto de puntos, conocidos como puntos de red, que están ordenados de acuerdo a un patrón que se repite en forma idéntica.

Puntos de Red: Puntos que conforman la red cristalina. Lo que rodea a cada punto de red es idéntico en cualquier otra parte del material.

Celda Unitaria: es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características generales de toda la red.

Parámetros que caracterizan la forma y tamaño de una celdilla elemental (ó celdilla unidad).

En los cristales, los ejes de simetría sólo pueden ser binarios (2), Ternarios (3), cuaternarios (4) ó senarios (6), dependiendo del número de repeticiones que se produzcan del motivo (orden de la rotación). Así, un eje de orden 3 (ternario) produce 3 repeticiones del motivo, una cada 360/3=120grados de giro. Las rotaciones impropias se designan con el número de orden de la rotación, con una barra encima del número.

Los ejes helicoidales

Se representan con el número de orden de la rotación, con un subíndice añadido que cuantifica el deslizamiento a lo largo del eje. Así, un eje helicoidal del tipo 62 representa que en cada una de las 6 rotaciones, la traslación asociada es de 2/6 de la periodicidad en la dirección del eje de la celdilla elemental.

Redes De Bravais.

El empleo de celdillas unidad facilita en gran medida la descripción de las estructuras en los cristales, ya que con ello se limita el número de posibles celdillas a tan sólo siete. Pero los materiales están formados por átomos o iones, por lo que el siguiente paso será ver cómo pueden agruparse los átomos o iones dentro de las celdillas unidad. Para esto, consideremos una entidad imaginaria para representar tanto a un átomo como a un grupo de átomos, a la que denominaremos punto reticular. Tendremos que considerar las diferentes posibilidades que hay de colocar puntos reticulares en cada uno de los siete sistemas cristalinos, de forma que cada punto reticular tenga el mismo entorno; es decir, que esté rodeado del mismo número de puntos reticulares y estos se sitúen en las mismas posiciones. Las combinaciones, nuevamente, son limitadas, pudiéndose obtener únicamente 14, a las que se denomina redes de Bravais

Sus diferentes formas y tamaños pueden ser descritos en términos de sus parámetros de red ya definidos.

Red de Bravais y celda primitiva unidad.

Uno de los conceptos fundamentales en la descripción de un sólido cristalino es el de red de Bravais,

...