EXAMEN ING.CIVIL .CALCULO 4

EXAMEN ING.CIVIL .CALCULO 4.Responda las preguntas usando la teoría hecha durante el desarrollo del curso. No vale otro procedimiento.

1. Halle los valores propios y los vectores propios de la matriz de rotación en el espacio vectorial

1. Geométricamente en el espacio vectorial ℝ3, explique qué ocurre si efectúa el producto de matrices:

Explique con un ejemplo y grafique.

1. Compruebe que la matriz es ortogonal:        ℜ=ℚℛ𝜃ℚ𝑡, dondeℚ es una matriz ortogonal y ℛ𝜃 es la matriz de rotación en el espacio vectorial ℝ3.

para que la matriz posea inversa? Si posee inversa halle la matriz inversa y diga para que valores de a la matriz tiene inversa.

Además calcule la inversa si a= 0.

1. Hallar T

1        2

[1] 𝑦 𝑇 [

] si T es la proyección sobre la recta

−1

L: x + 2y =0.

1. ¿Que representa la transformación lineal T:ℝ2 → ℝ2

[pic 1]

Definida por: T[𝑥        𝑦]𝑡 = 1[pic 2]

2

𝑥 − √3𝑦 [                 ]

√3𝑥 + 𝑦

1. Halle una base ℬ de un subespacio

vectorial        {[𝑥        𝑦        𝑧        𝑤]        𝑡; 𝑥 + 𝑧  =        0 } y diga si

𝔓=

{[1        1        −1        1]        𝑡,[1        1        −1        −1]𝑡, [1        −1        −1        − 1]𝑡}

es otra base. Justifique su respuesta.

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