Ecuaciones. El arte de plantear ecuaciones

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PRACTICA  DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

TEMA: Ecuaciones                                         PROFESOR: Lic. Marco A. Vega Mucha

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El arte de plantear ecuaciones

“El idioma del álgebra es la ecuación”.

“Para resolver un problema referente a números o a relaciones abstractas de cantidades, basta traducir dicho problema, del idioma que hablamos, al idioma algebraico...” (Isaac Newton – 1765).

Lo afirmado por Newton, encierra el logro final de lo que siempre buscaron los matemáticos antiguos: una forma de expresar algebraicamente las incógnitas que podía contener un problema.

Uno de los primeros pasos lo dio el celebre matemático árabe Al–kuaritzmi, quien designa a la incógnita con el nombre de “LA COSA” que en árabe es “XAI” y cuya letra inicial “x” se tomo posteriormente para representar a la incógnita.[pic 4]

Leonardo de Pisa, mas conocido como Fibonacci (1175) es el autentico representante del álgebra en la edad media. El hizo un viaje de estudios al Oriente y es precisamente a su regreso que introduce en Europa la numeración y el álgebra indoarábigos que practicaban los “cosistas” (así llamaban en el Oriente a los matemáticos), tales conocimientos los publico en su libro “Liber - Abacci” en donde resolvía problemas usando métodos prácticos para operar con soltura tanto con cantidades conocidas como con desconocidas.

Aquí va un ejemplo de cómo razonaba Fibonacci:

* Un devoto rogó Júpiter que le duplicara el número de monedas que tenia en el bolsillo y que por ello le pagaría 8 monedas. Así se hizo. Entonces rogó a Venus que hiciera igual milagro, volvió a ocurrir y pago 8 monedas, finalmente rogó a Mercurio que le duplicara el numero de monedas. Así ocurrió y pago 8 monedas, pero se encontró finalmente poseedor de nada. ¿Cuántas monedas tenia al principio?

Solución de Fibonacci:

Llamemos cosa al capital inicial: lo duplico tuvo dos cosas, pago 8 monedas y le quedaron dos cosas menos 8 monedas, lo duplico por segunda vez y tuvo cuatro cosas menos 16 monedas, pero como pago 8 monedas le quedaron cuatro cosas menos 24 monedas. Lo duplico por tercera vez y tuvo entonces ocho cosas menos 48 monedas; pero como volvió a pagar 8 monedas, le quedaron ocho cosas menos 56 monedas”.

Por consiguiente: “8 cosas = 56 monedas”

de donde                : “cosa = 7 monedas”

El ejemplo expuesto, contribuirá seguramente a que usted que ya conoce las técnicas modernas, intente con más optimismo la solución de otros problemas en donde se tenga que utilizar las ecuaciones que son las herramientas más poderosas del matemático.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO                                                        Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO”

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Plantear una ecuación consiste en interpretar, comprender y expresar en una ecuación matemática el enunciado verbal de cualquier problema.

Es decir:

 Lenguaje verbal                  Lenguaje mate

 (enunciado de    traducción  matico (ecua-

 un problema)                        ciòn)

Recomendaciones para plantear una ecuación

No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas:

1. Leer y comprender el problema.

2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema.

3. Plantear la ecuación y resolverla.

4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.

Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema. Veamos a continuación algunos ejemplos de enunciados y su respectiva representación matemática.

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