Ecuaciones cuadráticas

Asignatura

Datos del estudiante

Fecha

MATEMATICA I

Apellidos: PIEDRAHITA MANRIQUE

Nombre: GIOVANNA ELVIRA

Se llama ecuación lineal o ecuación de primer grado, a una igualdad planteada que involucra la presencia de una o más variables que sólo están elevadas a la primera potencia (o sea que no ves ningún exponente en las mismas) y que no contiene productos entre ellas. Son llamadas lineales porque se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano, se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Hay varias formas diferentes de escribir ecuaciones lineales, pero por lo general, las ecuaciones tienen constantes (como 2 o c) y deben contener únicamente variables simples (como “x” o “y”). Las tres formas principales de las ecuaciones lineales son forma punto-pendiente, forma pendiente-intercepto y forma estándar. La forma estándar de ecuaciones lineales está dada por Ax+By+C=0.

Inecuaciones lineales o de primer grado. Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad, las cuales se verifican para determinados valores de las incógnitas. Estas inecuaciones y sistemas de ellas tienen bastante uso en problemas de programas lineal. Para resolver una inecuación lineal con una incógnita se deben encontrar los valores de la ésta para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es un intervalo. Para encontrarla, se debe simplificar la expresión polinómica del mismo modo que se realiza en las ecuaciones de primer grado, pero al dividir la inecuación por un número negativo debe cambiarse el signo de la desigualdad.

Las ecuaciones cuadráticas se conocen también como ecuaciones de segundo grado, se trata de una ecuación en la que siempre, al simplificarse, su mayor exponente será el 2, esto en el caso de la incógnita. Entonces podemos decir que en una ecuación que se presente con la siguiente expresión ax2 + bx + c = 0 va a resultar ser una ecuación cuadrática o de segundo grado. Existen varios tipos de ecuaciones cuadráticas, pero entre las más comunes tenemos:

• Ecuaciones cuadráticas completas: Son esas en las que el término que se considera principal o cuadrático carece de coeficiente. En este caso se sobreentiende que el coeficiente es 1. Esta ecuación se debe escribir de la siguiente manera: x2 + px + q = 0.

• Ecuaciones cuadráticas incompletas:

• Las que no tienen término independiente se representan de la siguiente forma: ax2 + bx = x(ax + b) = 0. En esta vemos que la raíz es: x = 0 ó ax + b = 0. Esto quiere decir que es x1 = 0; x2 = – ba
• Las que no tienen término lineal se representan de la siguiente forma: ax2 + c = 0. En estas ecuaciones las raíces pueden ser imaginarios puros opuestos o reales opuestos.

Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y es en su forma general de una de las formas siguientes ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 ó ax2 + bx + c ; 0, también puede tener el signo de desigualdad (d≥ bx + c), pero se puede llevar a una de las formas anteriores haciendo transformaciones equivalentes.