Ejercicio Cristalografía

Para una celda tipo fcc, se usa la siguiente ecuación:

Donde V es el volumen de la celda unitaria, s es el largo de la celda (igual a d) y r.

Para una celda del tipo bcc (cúbica centrada en el cuerpo, body-centered cubic) se puede usar este diagrama de celda:

Donde d es el largo de la celda, r es el radio atómico del elemento de la celda bcc.

Aluminio, estructura FCC, radio atómico de 143 pm

Usamos el radio atómico (r) en centímetros para luego, por Pitágoras, hallar d. Una vez contamos con d podemos hallar el volumen de la celda, para luego usar este volumen en hallar la densidad del metal (densidad=masa/volumen). Ya tenemos el volumen, falta hallar la masa. Tenemos la masa atómica del aluminio por la tabla periódica (26.98153 amu) y listo, podemos calcular densidad.

Tenemos r=143 pm, en centímetros es 1.43×〖10〗^(-8) cm. Usando la fórmula del Volumen

V=16√2 r^3=16√2 (1.43×〖10〗^(-8) )^3=〖6.616×10〗^(-23) cm

Masa atómica:

(26.98153 g/mol)/(6.022×〖10〗^23 atomos/mol)=4.480×〖10〗^(-23) g aluminio

En la celda unitaria tipo fcc, hay 4 átomos de aluminio por cada cara de la celda. Por esto, es necesario multiplicar por 4 al momento de hallar la densidad:

densidad=ρ=masa/volumen=((4)∙4.480×〖10〗^(-23) g)/(〖6.616×10〗^(-23) cm)=2.708 g/(cm^3 )

Potasio, estructura BCC, radio atómico de 235 pm

Lo mismo que se hizo con el caso del aluminio pero usando las ecuaciones para una celda unitaria tipo bcc.

Pitágoras:

d^2+(d√2)^2=(4r)^2

Luego de expandir

3d^2=16r^2 entonces d=4r/√3

Como ya tenemos r=235 pm, pasando a cm, r=2.35×〖10〗^(-8) cm. Entonces podemos sacar d, y a partir de éste el volumen de la celda unitaria.

d=5.4270×〖10〗^(-8) cm

Volumen=d^3=(5.4270×〖10〗^(-8) cm)^3=1.5984×〖10〗^(-22) cm^3

Masa. El potasio tiene masa de 39.0983 amu.

(39.0983 g/mol)/(6.022×〖10〗^23 atomos/mol)=6.4925×〖10〗^(-23) g potasio

Hay 2 átomos de potasio en la cara de la celda, por eso se multiplica por 2, para hallar la densidad de toda la

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