Ejercicios Cálculo

Actividades a desarrollar

A continuación, se definen los 4 Tipos de ejercicios a desarrollar según las temáticas de la unidad.

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe Ediciones. (pp. 109– 114).

Desarrollar el ejercicio seleccionado:

Ejercicio a.

Calcular el área de la región comprendida entre las curvas  y (𝑥)=4𝑥−2 [pic 1]

Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.

[pic 2]

        Para encontrar los límites a y b, se deben igualar las funciones f(x) y g(x)

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Se toma el valor absoluto, porque los valores de áreas son escalares y no vectores.

[pic 9][pic 10]

Región sombreada es el área calculada.

Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Guerrero, G. (2015). Cálculo Integral. Grupo Editorial Patria. (pp. 241 – 255).

Desarrollar el ejercicio seleccionado:

Ejercicio a.

Halle el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por las curvas (𝑥)=2𝑥 −1 ; 𝑔(𝑥)= y la recta 𝑥=0, alrededor del eje y, utilizando el método de arandelas. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo. [pic 11]

[pic 12]

Para encontrar los límites de la integral se deben igualar las funciones [pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Y la recta [pic 18]

Gira en torno al eje y, entonces los límites van desde y=0 hasta y=1

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Se toma el valor absoluto, porque interesan las unidades de volumen

[pic 22]

[pic 23]

Función generada en Geogebra, que gira alrededor del eje y, formando un elipsoide.

[pic 24]

Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).

Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el concepto de integral.

Ejercicio a.

La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 16 cm. Si una fuerza de 50 dinas se requiere para mantener el resorte estirado 3 cm.

1. i. ¿Cuál es el valor de la constante k para este resorte?

1. ii. ¿Cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte de su longitud natural hasta una longitud de 19 cm?

Para un resorte, la ley de Hooke dice que la fuerza recupera es igual a:

[pic 25]

Donde k es la constante de recuperadora del resorte y  , es el desplazamiento, ya sea compresión o estiramiento del resorte, la fuerza tiene signo negativo, porque es contraria a la fuerza que lo deforma.[pic 26]

Si se aplica una fuerza de 50 dinas y se deforma 3 cm, entonces:

[pic 27]

Ahora, para calcular el trabajo realizado para estirar el resorte de 16 a 19 cm

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

El valor negativo es porque ese trabajo es realizado por una fuerza recuperadora, o puede entenderse también, como el trabajo necesario para deformar el resorte 3cm

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