EJERCICIOS CALCULO I

EJERCICIOS CALCULO I

CLASE 1.

1. Trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.

Punto [pic 1]

Pendiente

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]
5. Indefinida

1. Razones y ritmos o velocidades de cambio: Si los ejes  y  tienen la misma unidad de medida, la pendiente no tiene unidades  y es una razón o proporción. Si los ejes  y  tienen distintas unidades de medida la pendiente es una tasa, ritmo o velocidad de cambio.  [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. La población de Colorado era de 3 827 000 habitantes en 1995 y de 4 665 000 en 2005. Durante este periodo de 10 años, el ritmo o velocidad de cambio promedio de la población fue:

¿Qué población alcanzará Colorado en los próximos 10 años? ¿Es una razón?

1. En un torneo de saltos de esquí acuático, la rampa se eleva hasta una altura de 6 pies sobre una balsa de 21 pies de largo. La pendiente de la rampa de esquí es el cociente entre su altura (ascenso) y la longitud de su base (avance).

¿Cuál es la pendiente de la rampa?

[pic 10]

1. Dibujar el par de puntos y calcular la pendiente de la recta que pasa por ellos

1. [pic 11]
2.  [pic 12]

1. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el par de puntos del ejercicio 2.

1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene la pendiente indicada

1. [pic 13]
2. [pic 14]
3.   indefinida[pic 15]

1. Determinar la ecuación de la recta vertical con intersección en  en 3.[pic 16]

1. Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto y que sea: a) paralela a la recta dada, y b) perpendicular a la recta dada.

1. Punto ;  línea [pic 17][pic 18]
2. Punto ;  línea [pic 19][pic 20]

1. Calcular la pendiente y la intersección en . Graficar[pic 21]

[pic 22]

CLASE 2 – 3

REPASO

• Determinar si la afirmación es verdadera o falsa. Si no lo es, explicar por qué o proporcionar un ejemplo que muestre su falsedad.

1. Las rectas de ecuaciones  y son perpendiculares. Suponer que .[pic 23][pic 24][pic 25]
2. Dos rectas con pendientes positivas pueden ser perpendiculares entre sí.

• Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto   y que sea paralela a la recta .[pic 26][pic 27]

1. Utilizar las gráficas de  y para resolver lo siguiente:[pic 28][pic 29]

1. Identificar los dominios y los recorridos o rangos de  y[pic 30][pic 31]
2. Identificar [pic 32]
3. ¿Para qué valores de  es ?[pic 33][pic 34]
4. Calcular las soluciones de [pic 35]
5. Calcular las soluciones de [pic 36]

[pic 37]

1. Evaluar la función en  los valores dados de la variable independiente. Simplificar los resultados.

1. [pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. [pic 43][pic 44]

• [pic 45]

1.       Indicar el recorrido y el rango[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

1. Encontrar el dominio y el rango

1. [pic 51]
2. [pic 52]
3.     [pic 53]

1. Encontrar el dominio de la función

1. [pic 54]
2. [pic 55]

1. Utilizar la gráfica de para dibujar la gráfica de la función. En todos los casos describa la transformación-[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

1. Dadas  y  evaluar cada expresión.[pic 61][pic 62]

1. [pic 63]
2. [pic 64]
3. [pic 65]
4. [pic 66]
5. [pic 67]
6. [pic 68]

1. Dadas  y  evaluar cada expresión.[pic 69][pic 70]

1. [pic 71]
2. [pic 72]
3. [pic 73]
4. [pic 74]

1. Encontrar las funciones compuestas  y  ¿Cuál es el dominio de cada función compuesta?, son iguales las funciones compuestas.[pic 75][pic 76]

[pic 77]

1. Determinar si la función es par o impar

1. [pic 78]
2. [pic 79]

Clase 4.

Ejemplos 1, 2 y 3 del texto guía.

Ejemplo 1.  Evaluar la función  en varios puntos cercanos a  y usar el resultado para estimar el límite:[pic 80][pic 81]

[pic 82]

Ejemplo 2. Encontrar el límite de  cuando  se aproxima a , donde  se define como[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

[pic 87]

Ejemplo 3. Comportamiento diferente por la derecha y por la izquierda.

Demostrar que el siguiente límite no existe.

[pic 88]

[pic 89]

7. Completar la tabla y utilizar el resultado para hallar el [pic 90]

18. [pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

25.

1. [pic 96]

1. [pic 97]

1. [pic 98]

1. [pic 99]

13.

 [pic 100][pic 101]

Clase 5

1. Calcular     [pic 102]

1. Calcular    [pic 103]

1. Calcular   [pic 104]

1. Calcular [pic 105]

1. Calcular [pic 106]

1. Calcular   [pic 107]

1. Calcular    [pic 108]

1. Calcular    [pic 109]
2. Calcular    [pic 110]

1. Definición derivada

Clase 6

Ejemplos 1, 2, 4, y 7 del texto guía. El ejemplo 5: Ley de Charles y cero absoluto estudiarlo.

[pic 111]

7.

[pic 112]

Ejercicios

[pic 113]

13.

[pic 114]

32. Analizar la continuidad de la función  en el intervalo [pic 115][pic 116]

...