CALCULO MULTIVARIADO EJERCICIOS

Universidad Autónoma Chapingo[pic 1][pic 2]

“Enseñar la explotación de la tierra y no la del hombre”

DIVISIÓN DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS

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TRONCO COMÚN

Asignatura: Cálculo multivariado I

LABORATORIO 1

Correspondiente a Introducción, Límite, Continuidad, Derivadas y Diferenciales de Funciones Reales de Variable Real.

Profesor:

Dr. Oscar Javier Galindo Tijerina

Presenta:

Garcia Carmona María Fernanda

Grado y Grupo 4º 02

Fecha de entrega: 19 de mayo, 2020.

I. Aspectos conceptuales y teóricos

1. Introducción.  

Definición o explicación del contenido de:

a) Análisis Matemático: 

Es un área de las matemáticas que estudia el comportamiento de los números reales y los números complejos, también estudia las construcciones que se obtienen de estos números, tales como las funciones, series, sucesiones, continuidad, límites y convergencia así como las ramas de la integración y derivabilidad.

b) Las clases de funciones, de un ejemplo de las primeras dos clases:

• Reales de variable real:

Una función de una variable real x con dominio D es una regla que asigna un único número real a cada número x en D.

Ejemplo: [pic 7]

• Reales de variable vectorial:

Es una correspondencia de un conjunto A de vectores de , a un conjunto B de números reales y lo denotamos por , tal que para cada vector , existe uno y sólo un elemento  [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Aquí los elementos  los veremos cómo vectores y el valor real de la función  se denota por z = entonces .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Ejemplo: [pic 16]

• Vectoriales de variable real:

Es una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, es una función del tipo [pic 17]

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  Donde  f, g y h son funciones de variable real t, llamadas funciones      componentes de r.

• Vectoriales de variable vectorial:

Una función con valores vectoriales sobre un dominio D es una regla que asigna a un vector en el espacio a cada elemento de D. Por ahora, los dominios serán intervalos de números reales que producirán una curva en el espacio.

c) Conjunto:

Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan “elementos”.

La manera más sencilla es dar una lista de sus elementos, en cualquier orden, entre las dos llaves {y}. Un ejemplo de conjunto es S= {a, b, c}.

d) Unión de Conjuntos: 

Dados dos conjuntos A y B. la unión de A y B es: [pic 19]

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B.

La operación de unión es asociativa, conmutativa y tiene un elemento neutro.

e) Intersección de conjuntos: 

Dados dos conjuntos A y B, definimos su intersección como [pic 20]

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que x pertenezca a B.

La operación intersección es asociativa, conmutativa, tiene un elemento neutro e inverso.

f) Diferencia entre dos conjuntos: 

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia A y B, que se representa por A/B, es el conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A/B es [pic 21]

g) Diferencia Simétrica entre conjuntos: 

La diferencia simétrica es el conjunto de elementos que solo pertenecen a A o a B pero no a ambos a la vez. Se representa de la siguiente manera:

[pic 22]

h) Complemento de un conjunto: 

Llamamos conjunto complementario de un conjunto A, y lo representamos por , al conjunto diferencia (U/A), siendo U el conjunto universal. Esto es: [pic 23]

[pic 24]

El conjunto complementario de A es el conjunto de los elementos x que cumplen que x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.

i) Propiedades de la unión  e intersección de conjuntos:

P R O P I E D A D E S    D E    L A   U N I Ó N:

• Conmutativa: [pic 25]
• Asociativa: [pic 26]
• Elemento neutro: [pic 27]
• Distributiva de la unión con respecto a la intersección:

[pic 28]

• Idempotencia: [pic 29]

        P R O P I E D A D E S    D E    L A   I N T E R S E C C I Ó N

• Conmutativa: [pic 30]
• Asociativa: [pic 31]
• Elemento neutro: [pic 32]
• Elemento inverso: , donde  representa el concepto “complementario”.[pic 33][pic 34]
• Distributiva de la intersección con respecto a la unión:

[pic 35]

• Idempotencia: [pic 36]

j) Teoremas sobre el número de elementos de un conjunto: El número de elementos de la unión de conjuntos y del número de elementos de la diferencia de conjuntos. 

Sea  un conjunto finito; el número de elementos denotado  corresponde a un número natural que indica la cantidad de elementos del conjunto dado.[pic 37][pic 38]

El cálculo del número de elementos de un conjunto consiste en contar los elementos del conjunto; por lo tanto, se considerarán conjuntos finitos.
Se denominará   al número cardinal de elementos de  o clase de . Así que los conjuntos que tengan igual número de elementos se podrá llamar conjuntos coordinables o equipotentes, porque se puede establecer una biyección entre sus elementos.
Si se dan conjuntos finitos y se determina el número de elementos de esos conjuntos, también se podrá hallar de otros conjuntos tales como: la unión, la intersección, la diferencia y el complemento de dichos conjuntos.[pic 39][pic 40][pic 41]

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