Ejercicios de rectas y planos con respuestas

CÁLCULO  III

Ejercicios propuestos de Rectas y Planos

1. Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos [pic 1]

. Determine (si es posible hacerlo) los puntos en los que la recta corta a cada plano coordenado.[pic 2]

1. Sea  la recta con ecuaciones paramétricas . Obtenga ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por  y es paralela a .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2. Determine si las dos rectas se cortan y, si lo hacen, encuentre el punto de intersección.            

[pic 7]

              [pic 8][pic 9]

1. Evalúe la distancia del punto  a la recta que pasa por los puntos [pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Encuentre la ecuación del plano que satisface las condiciones enunciadas.

1. Pasa por el punto  es paralelo a los planos  y [pic 14][pic 15][pic 16]
2. Pasa por  y tiene un vector normal .[pic 17][pic 18]
3. Pasa por  y es paralelo al plano .[pic 19][pic 20]
4. Pasa por el origen y por los puntos  y .[pic 21][pic 22]

Encuentre una forma simétrica para la recta que pasa por los puntos  y .[pic 23][pic 24]

1. )   y   .                      b.      y  [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
2. Calcule la distancia del punto  al plano dado por la ecuación[pic 29]

[pic 30]

1. Compruebe que los dos planos dados por las ecuaciones indicadas son paralelos y calcule la distancia entre ellos.

[pic 31]

1. La recta  tiene parametrización .   Halle una ecuación del plano que contiene a  y al punto .[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
2. Sea  la recta que pasa por los puntos  y   y sea  la recta que pasa por los puntos   y  . Calcule la distancia entre   y  .[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

RESPUESTAS

[pic 44]

 [pic 45][pic 46]

 [pic 47][pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

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