El NUEVO ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

CALCULO DIFERENCIAL

INGENIERÍA INDUSTRIAL

INTRODUCCIÓN

Se realizan ejercicios sobre derivadas teniendo en cuenta las diferentes reglas que hay para el desarrollo de las mismas afianzando el manejo de estos problemas en pro al desarrollo profesional del estudiante y determinando la importancia que tienen en el ejercicio profesional ya que son parte fundamental de todo proceso industrial.

DESARROLLO FASE I

Ejercicio 4

f(z)= 1/2z-1/(3z^2 )

Solución:

f(z)= 1/2 z^(-1)-1/3 z^(-2)

f^'(z) =1/2 (-1) z^(-1-1)-1/3 (-2) z^(-2-1)

= - 1/2 z^(-2)+2/3 z^(-3)

Rta/ =-1/(2z^2 )+2/(3z^3 )

Ejercicio 5

f(x)=4√(x^5 )+2/√x

Solución:

f(x)=4x^(5/2)+2/x^(1/2) =4x^(5/2)+2x^(-1/2)

f^'(x) =4.5/2 x^(5/2-1)+2.(-1/2) x^(-1/2-1)

f^' (x)=10x^(3/2)-x^(-3/2)

f^' (x)=10√(x^3 )-1/√(x^3 )=(10√(x^3 ) √(x^3-1))/√(x^3 )

Rta/ f^' (x)=(10x^3-1)/√(x^3 )

Ejercicio 12

x^3+xy+y^2=4

Solución:

3x^2+(1)y+x dy/dx+2y dy/dx=0

x dy/dx+2y dy/dx=-3x^2-y

(x+2y) dy/dx=-3x^2-y

Rta/ dy/dx=-(3x^2+y)/(x+2y)

Ejercicio 20

f(x)=4x^2-x^3+3x^2

Solución:

f(x)=7x^2-x^3

f^' (x)=14x-3x^2

f^'' (x)=14-6x

f^''' (x)=-6

Rta/ f^('''' ) (x)=0

Ejercicio

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