El movimiento de una partiula

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 EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA

NOMBRE: OMAR STEVE GORBEA GARCÍA.

GRUPO: M18C4G22-036

ASESOR VIRTUAL: LUIS BECERRIL ESPINOSA

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1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por:

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Los investigadores, están interesados en determinar:

a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante [pic 6] la velocidad de dicha partícula es de 0?

Para poder obtener la función de velocidad es necesario convertir esta bi-prima de la función en la derivada, para esto es necesario integrar o aplicar la antiderivada a f’’=3t2-10t+14 para que podamos obtener f’(x).

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Ahora utilizaremos la siguiente formula:

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Ya que tenemos la primer derivada de la función, sustituimos ya que tenemos que el valor de t=0.

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Por lo que confirmamos que la constante de integración es igual a cero.

C=0 por lo tanto [pic 17]

b) ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante [pic 18] toma un valor de 2?

Podemos obtener la función de posición utilizando ahora la derivada de la función de la velocidad que obtuvimos anteriormente en el inciso a) para integrarla o aplicar la antiderivada, y así de f’(x) obtendremos lo que necesitamos que es f(x).

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Ahora utilizaremos la siguiente formula:

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Ya que tenemos la función de posición sustituimos sabiendo que el instante es t=0 tomando un valor de 2, por lo tanto:

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C=2

Por lo que la función de posición quedaría de la siguiente manera:

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O,

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c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]?

Para este problema debemos aplicar el teorema fundamental del cálculo a f(x), es decir que aplicaremos la integral definida en este caso para utilizar los limites inferior y superior.

d) Determina los puntos máximos y mínimos en su función de posición, si es que existen.

En este punto, aplicare la derivada al igual que factorizar para ver si podemos determinar los puntos máximos y minimos, además para comprobar también realizare una gráfica como ejemplo, utilizaremos la función del inciso b)

e) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la función de posición en los intervalos de tiempo: [2,4] y [5,6]?

Para poder la razón de cambio promedio utilizaremos la siguiente función:

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