El movimiento de una partiula

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 EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA

NOMBRE: OMAR STEVE GORBEA GARCÍA.

GRUPO: M18C4G22-036

ASESOR VIRTUAL: LUIS BECERRIL ESPINOSA

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1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por:

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Los investigadores, están interesados en determinar:

a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante [pic 6] la velocidad de dicha partícula es de 0?

Para poder obtener la función de velocidad es necesario convertir esta bi-prima de la función en la derivada, para esto es necesario integrar o aplicar la antiderivada a f’’=3t2-10t+14 para que podamos obtener f’(x).

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Ahora utilizaremos la siguiente formula:

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Ya que tenemos la primer derivada de la función, sustituimos ya que tenemos que el valor de t=0.

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Por lo que confirmamos que la constante de integración es igual a cero.

C=0 por lo tanto [pic 17]

b) ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante [pic 18] toma un valor de 2?

Podemos obtener la función de posición utilizando ahora la derivada de la función de la velocidad que obtuvimos anteriormente en el inciso a) para integrarla o aplicar la antiderivada, y así de f’(x) obtendremos lo que necesitamos que es f(x).

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Ahora utilizaremos la siguiente formula:

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Ya que tenemos la función de posición sustituimos sabiendo que el instante es t=0 tomando un valor de 2, por lo tanto:

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C=2

Por lo que la función de posición quedaría de la siguiente manera:

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O,

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c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]?

Para este problema debemos aplicar el teorema fundamental del cálculo a f(x), es decir que aplicaremos la integral definida en este caso para utilizar los limites inferior y superior.

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