El pendulo de torsion y ondas mecanicas

HIPÓTESIS

El periodo en un péndulo de torsión cambia a comparación de los otros péndulos y las propiedades del periodo de deben de considerar las características como la circunferencia de la barra que sostendrá al disco.

MARCO TEORICO

En física, un péndulo de torsión es un dispositivo consistente en una barra horizontal sujeta a un soporte por medio de un alambre de torsión. Este hilo de acero tiene un par de cobre, proporcional al ángulo de giro que se le impone:

Determinación del periodo de las oscilaciones

Péndulo de torsión sencillo para demostraciones en el laboratorio

Al aplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión φ es directamente proporcional al momento torsional M aplicado, de modo que

Donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre de suspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es

Siendo D el diámetro del alambre, l su longitud y G el módulo de rigidez del material que lo constituye. Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -τφ al producto del momento de inercia I del sistema por la aceleración angular α=d2φ/dt2, tenemos la ecuación diferencial del movimiento de rotación:

Que es formalmente idéntica a la ecuación dif. Correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el período de las mismas son

Medida de módulo de rigidez

Mediante la determinación precisa del período de oscilación del péndulo de torsión podemos calcular el valor del coeficiente de torsión τ de la probeta, y a continuación el valor del módulo de rigidez G del material ensayado.

Medida de momentos de inercia

Añadiendo al cuerpo suspendido otro cuerpo de momento de inercia desconocido , el nuevo periodo de oscilación por torsión será:

De modo que eliminando entre las ecuaciones (4) y (5) obtenemos

Que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo añadido.

DESARROLLO

Observamos una regularidad de un sistema de MAS la fuerza debió ser proporcional al desplazamiento, con un movimiento alrededor de un eje.

Encontrando la constante de torsión.

Para poder determinar la constante, primeramente necesitamos conocer la inercia del cuerpo, después con ayuda de un cronometro obtener el periodo y de ahí despejar la constante.

Después de esta primera prueba para determinar la constante, añadimos un segundo cuerpo al sistema para aumentar la inercia, después de calcular tanto práctica y teóricamente el periodo comprobamos si la constante permanecía igual.

Datos y cálculos.

Disco solo

R= 12.5 cm R=.125 m

m= 4.5 Kg

T=2π √(█(I/K@))

T^2=4π^2 (I/K) K= (4π^2 I)/T^2 K= (4π^2 (.0351))/〖(1.8990)〗^2 =(1.3857)/(3.6062) = .3843 N*m

I=1/2 mR²

I=1/2 (4.5)(.125)²

I=1/2 (4.5)(.0156)²

I= .0351 Kg*m²

CONCLUSIÓN

Mi hipótesis fue incorrecta, ya que en el problema tuve una complicación

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