Ondas Mecanicas

Ondas Mecánicas

Introducción:

Las ondas son un fenómeno natural común e importante. Las ondas de choque, las ondas en el agua, las ondas de presión así como las ondas de sonido son ejemplos cotidianos de ondas.

Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.

Desarrollo:

Una ONDA MECÁNICA es una perturbación de las propiedades mecánicas (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga a lo largo de un material. Todas las ondas mecánicas requieren:

Alguna fuente que cree la perturbación.

Un medio que reciba la perturbación.

Algún medio físico a través del cual elementos del medio puedan influir uno al otro.

El sonido es el ejemplo más conocido de onda mecánica, que en los fluidos se propaga como onda longitudinal de presión. Los terremotos, sin embargo, se modelizan como ondas elásticas que se propagan por el terreno. Por otra parte, las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas, pues no requieren un material para propagarse, ya que no consisten en la alteración de las propiedades mecánicas de la materia (aunque puedan alterarlas en determinadas circunstancias) y pueden propagarse por el espacio libre (sin materia).

Consideremos una pequeña parte de una cuerda, en la que se propaga una onda, a la que aplicamos entonces la ecuación fundamental de la mecánica, a saber la ecuación F = m"a. Designamos por x, la longitud de este segmento de la cuerda en condiciones de equilibrio, y por m la masa respectiva; entonces la densidad lineal de masa, , está dada por m/ x.

Las fuerzas que actúan sobre este segmento de la cuerda son las tensiones, T1 y T2, en ambos extremos, respectivamente. Por hipótesis, el segmento de cuerda no sufre desplazamiento paralelo al eje x, en consecuencia las componentes de las tensiones paralelas al eje x, deben ser iguales y de signo contrario, de modo que den una resultante nula en esa dirección: (T1)x = -(T2)x . Además, éstas componentes de la tensión son iguales a la magnitud de la tensión, T, en la situación de equilibrio.

En cambio, en el sentido transversal a la dirección de desplazamiento de la onda sí hay movimiento del segmento de cuerda de masa m, y en consecuencia las componentes transversales de las tensiones (T1)y y (T2)y , deben dar un resultado no nulo.

Estas componentes de las tensiones se pueden expresar en función de la tensión y de las pendientes de la cuerda, que a su vez están relacionadas o se expresan en función de las derivadas parciales de la función desplazamiento y, respecto de x. Es decir, la fuerza resultante se puede expresar en función de las derivadas parciales del desplazamiento y respecto de la posición x.

En efecto, se tiene, respectivamente:

(T1)y / (T1)x = ("y / "x)x ,(la derivada parcial evaluada en x),

(T2)y / (T2)x = ("y / "x)x+ x ,(la derivada parcial evaluada en x+ x),

Con la aproximación (T1)x " T " (T2)x, multiplicamos ambas ecuaciones por la tensión T, y se resta la primera de la segunda. Se obtiene entonces para la fuerza resultante sobre el segmento de cuerda de masa m.

(T2)y - (T1)y = T{ ("y/"x)x+x - ("y/"x)x }

Por otra parte, para el producto m"a, se tiene:

m"a = " x " ("y/"t) , (la aceleración es la segunda derivada, con respecto al tiempo, del desplazamiento y)

Esta última derivada puede ser evaluada en x o en x+ x, ya que más adelante se tomará el límite x!0. La ecuación de movimiento es entonces:

T{ ("y/"x)x+ x - ("y/"x)x } = " x " ("y/"t)

Al

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