Laboratorio Física II Ondas y calor Práctica No. 2 “Péndulo de torsión”
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Laboratorio Física II
Ondas y calor
Práctica No. 2 “Péndulo de torsión”
Nombre: Juan Carlos Escalante Tamez
Matrícula: 1631063
Brigada: 424
Maestra: M.C. Hugo Rivas
San Nicolás de los Gza. , N.L.
18 de Febrero del 2016
Marco teórico
Péndulo de Torsión
En física, un péndulo de torsión es un dispositivo consistente en una barra horizontal sujeta a un soporte por medio de un alambre de torsión. Este hilo de acero tiene un par de cobre, proporcional al ángulo de giro que se le impone.
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Modelo sin fricción
Si dejamos caer el dispositivo – en un plano horizontal – su posición de equilibrio, oscila en este plan. En aproximaciones aceptables, el período es independiente de la amplitud: a esto se llama oscilaciones isócronas. Se puede calcular de la siguiente fórmula.
Esta relación simplificada se deriva de la ecuación diferencial de movimiento, derivando del teorema del momento angular o la conservación de la energía mecánica, si se considera la fricción insignificante. Si θ es el ángulo de torsión del hilo, se tiene.
El péndulo de torsión es un ideal oscilador armónico.
Ahora bien, si este electrón se desplaza de su posición de equilibrio, una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento que se restaura como un péndulo en su posición de descanso.
Las oscilaciones aparecen a lo largo de la física. Desde sistemas de muelles simples de la mecánica de enlaces atómicos en la física cuántica a los puentes que sopla el viento, los sistemas físicos a menudo se comportan como osciladores cuando son desplazados del equilibrio estable.
Observaremos como es el comportamiento de un tipo simple de oscilador: el péndulo de torsión.
En general, un péndulo de torsión es un objeto que tiene oscilaciones que se deben a la rotación alrededor de algún eje a través del objeto. Este aparato permite explorar tanto las oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas.
Tenga en cuenta que la frecuencia angular (ω en rad / s) y frecuencia (f en Hz.) no son lo mismo. La mayoría de las ecuaciones por debajo de ω, en muchos casos son más fáciles de medir que f.
En el caso de amortiguamiento, la balanza de torsión para el péndulo de torsión se obtiene en la ecuación diferencial:
Jd2θdt2+ Bdθdt+ Cθ = 0
Donde J es el momento de inercia del péndulo, b es la amortiguación, coeficiente c es el par de la restauración
Constante, y θ es el ángulo de rotación. Esta ecuación puede ser reescrita en el
Formulario estándar:
θ + 2βθ + ω20θ = 0
Donde la constante de amortiguamiento es β =b2J y la frecuencia natural es ω0=√cJ Estas ecuaciones diferenciales son las siguientes:
θ (t) = e-Βt.
Con tres diferentes tipos de soluciones posibles en función de las relaciones entre ω. 0y β. En el caso sub amortiguado:
(β <ω0):θ(t) = θ0e-Βtcos (ω1t – γ).
Con la frecuencia de oscilación ω. Si el momento cinético lineal de un cuerpo se define como p = m v ; el momento angular de un cuerpo rígido en rotación es otra magnitud vectorial que se define como el producto del momento de inercia y la velocidad angular, L = I ω .
Para un movimiento lineal la actuación de una fuerza F es la responsable de que p varíe con el tiempo; de forma que el parámetro p se conserva si existe una resultante de fuerzas nula.
De la misma manera, en un movimiento circular la actuación del momento creado por una fuerza, M, origina una variación de L con el tiempo; por lo que si no se aplica externamente ningún momento de una fuerza, se cumple el principio de conservación del momento angular L.
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Cuando a la barra suspendida le aplicamos un par de fuerzas retorciendo el alambre un ángulo θ, éste ejerce sobre la barra un momento de una fuerza M recuperador alrededor del alambre que se opone al desplazamiento θ y de módulo proporcional al ángulo; M = -Kθ , donde K es el coeficiente de torsión del alambre. Cuando dejamos oscilar libremente la barra (considerando despreciable el rozamiento con el aire), se origina un movimiento angular armónico simple, cuyo periodo T (tiempo transcurrido en realizar una oscilación completa) viene dado por la expresión:
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Donde:
- I = Momento de inercia del material
- K=Constante de fricción
Objetivo
Analizar el comportamiento de una varilla metálica sometida a un esfuerzo de torsión, por el modelo del movimiento armónico simple, para calcular la inercia de cuerpos diferentes.
Hipótesis
En el experimento a realizar, la constante de torsión de la varilla colocada en el sistema de péndulo de torsión debería ser la misma para ambos casos (Disco y disco + disco hueco), debido a que ésta no varía al cambiar la masa del objeto, es un valor proporcional.
Desarrollo
Considerando que la constante de torsión de la varilla depende de las propiedades elásticas del material, el estudiante formulará una hipótesis acerca de esta constante, sometiendo la varilla a una torsión con dos cuerpos diferentes, un disco, con inercia conocida y otro cuerpo con inercia desconocida.
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