Electrodinamica, 3º Física
Enviado por Salim Davila • 11 de Junio de 2022 • Apuntes • 3.920 Palabras (16 Páginas) • 65 Visitas
Electromagnetísmo, 3º Física, 23 de septiembre de 2021
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(v.1)
TEMA 0
Herramientas matemáticas
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Nociones básicas
El estudiante debe tener claro nociones básicas como:
Campos/funciones escalares y vectoriales
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Modulo, dirección vector unitario.
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Suma,producto por un escalar, producto escalar, producto vectorial.
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Coordenadas curvilíneas (cartesianas, cilíndricas y esféricas), factores de escala.
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Operadores diferenciales: Gradiente r, divergencia r·, rotacional r×, laplaciano (de un escalar y un vector) r2.
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Concepto de diferencial de longitud dl, superficie dS, volumen dV , en los diferentes sistemas de coordenadas.
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0.1 Flujo y circulación de un campo vectorial
0.1.1 Teorema fundamental del calculo vectorial (Gauss y Stokes)
El Teorema fundamental del calculo vectorial es una generalización de cuatro teoremas conocidos como: Regla de Barrow, teorema de Green, teorema de Stokes y teorema de la divergencia. En términos generales consiste en una relación integral uno de los términos se realiza sobre un objeto
- n dimensional y el otro sobre su frontera ∂Ω n-1 dimensional.
Teorema del gradiente para integrales de linea (Regla de Barrow): Supongamos una función
escalar f de clase C1 en un contorno : [a, b] ∈ R, donde a y b son los extremos de
Z Z Z b
r · ~ −
f dl = df = df = f (a) f (b)
∂ a
1
Electromagnetísmo, 3º Física, 23 de septiembre de 2021
Tema 0 | ||||||||||||
Teorema de Green: | Sea una función vectorial de R | 2 | ~ | ⊂ R | 2 | y de clase | ||||||
F definida en una región Ω | ||||||||||||
C1 en dicha región. El teorema de Green dice que: | ||||||||||||
ZΩ | ∂xy − | ∂yx ! dS = I∂Ω F~ · dl~ | ||||||||||
∂F | ∂F | |||||||||||
|{z} | ||||||||||||
dxdy | ||||||||||||
Teorema de Stokes: | 3 | ~ | 1 | amenos en una | ||||||||
Sea una función vectorial de R | , F definida y de clase C |
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vecindad de una región superficial abierta Ω cuyo contorno ∂ω (el cual es cerrado) . El teorema de Stokes relaciona el flujo del rotacional a través de la superficie de dicho campo con la circulación la circulación de este en la frontera de la superficie.
- I
~ | ~ | ~ | ~ |
Ω r × F | · ds = | ∂Ω F | · dl |
Teorema de la divergencia: Sea un volumen Ω ⊂ R3 con frontera ∂Ω, asumamos una función vectorial definida y de clase C2 en Ω.
- I
r · ~ ~ · ~
F dv = F ds
Ω ∂Ω
0.2 La delta de Dirac
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La delta de Dirac es un concepto matematico que introdujo durante la primera mitad del siglo
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