Energía Eléctrica y Energía Potencial

Trabajo de Fuerza eléctrica y energía potencial.

“La diferencia de energía potencial  cuando una partícula se mueve entre dos puntos “ra” y “rb”, bajo la influencia de una fuerza eléctrica es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza” es decir:         o            o     [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

 [pic 5]

Ub = Energía potencial de Q y qo cuando se encuentran a una distancia rb.

Ua = Energía potencial de Q y qo cuando se encuentran a una distancia ra.

Por lo tanto U entre dos cargas cuando se encuentran separadas a una distancia “r” es:

 y su magnitud tipo escalar es el Joule.[pic 6]

Energía Potencial de un Conjunto de Cargas Puntuales.

[pic 7]

La energía potencial total del sistema es  [pic 8]

 Consideraciones:

-Cargas Puntuales fijas y se mantienen en su posición.

-La suma anterior es una suma algebraica de cantidades escalares.

-La energía potencial es de todo el sistema y no de una carga singular.

Potencial Eléctrico (V)

Se define como la energía potencial por unidad de carga de prueba qo.

Consideraciones:

-Tenemos un conjunto de cargas puntuales y deseamos conocer su potencial eléctrico en el punto P.

-Situamos una carga de prueba qo (+) a una distancia extremadamente grande tendiente a infinito, en donde el campo eléctrico generado por q1, q2 y q3 es tendiente a cero, por lo tanto tenemos que [pic 9]

-Posteriormente la carga eléctrica se trae a un punto P en la cercanía del arreglo q1,q2 y q3. Durante el proceso la energía potencial del sistema pasa de un  a un [pic 10][pic 11]

-El conjunto de cargas eléctricas genera un potencial eléctrico en P equivalente a:

           o               [pic 12][pic 13]

Up= Energía Potencial eléctrica en P.

qo= Valor de carga de prueba.

Nota: qo es una carga muy pequeña de modo que tiene un efecto insignificante sobre el conjunto de cargas. Cuyo potencial deseamos evaluar:

[pic 14]

  o    [pic 15][pic 16]

    Entonces:    [pic 17][pic 18][pic 19]

*V es una magnitud de tipo escalar igual que U. Su magnitud es [] Volt[pic 20]

*La qo de prueba tiene un valor extremadamente pequeño para no alterar la energía potencial, entonces podemos deducir que:

     Ó      [pic 21][pic 22]

Potencial Eléctrico en distribuciones continuas.

Retomando el concepto utilizado en distribuciones continuas de carga:

*Para una densidad lineal de carga :[pic 23]

  ó   (cada dr posee un dq)[pic 24][pic 25]

El potencial generado en un punto P por una densidad de cargas puntuales es:

[pic 26]

  Ó   ó   [pic 27][pic 28][pic 29]

*El potencial generado por una carga puntual Q en cualquier punto P es:  [pic 30]

*Si tenemos una distribución continua de carga, en donde está conformada por una gran cantidad de dq, cada uno de ellos genera un dv en un punto determinado y la suma de esos dv da como resultado la Vtotal en R a causa de los distribuidos de carga.

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