Esfuerzo y Deformación

Título          : Esfuerzo y Deformación

Resumen

Objetivos

Fundamento teórico

 Esfuerzo y deformación (Mecánica de materiales)

1. 1. Ing. Omar Torres Arenas Mecánica de Materiales
2. 2. Introducción • La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo. Esta disciplina de estudio implica también calcular las deformaciones del cuerpo y proveer un estudio de la estabilidad del mismo cuando esta sometido a fuerzas externas.
3. 3. • En el diseño de cualquier estructura o maquina, es necesario primero, usar los principios de la estática para determinar las fuerzas que actúan sobre y dentro de los diversos miembros de la estructura. El tamaño de los perfiles, sus deflexiones y su estabilidad dependen no solo de las cargas internas, si no también del tipo de material de que están hechos.
4. 4. • En consecuencia , una determinación precisa y una comprensión básica del comportamiento del material será de vital importancia para desarrollar las ecuaciones necesarias usadas en la mecánica de materiales. Debe de ser claro que muchas formulas y reglas de diseño, tal como se definen en los códigos de ingeniería y usadas en la practica, se basan en los fundamentos de la mecánica de materiales, y por esta razón es tan importante entender los principios de esta
5. 5. Historia • El origen de la mecánica de materiales data de principios del siglo XVII, cuando galileo llevo a cabo experimentos para estudiar los efectos de las cargas en barras y vigas de diversos materiales. Sin embargo, para alcanzar un entendimiento apropiado de tales efectos fue necesario establecer descripciones experimentales precisas de las propiedades mecánica de un material. Los métodos para hacer esto fueron mejorando considerablemente a principios del siglo XVIII
6. 6. • En aquel tiempo el estudio tanto experimental como teórico de esta materia fue emprendido, principalmente en Francia, por personalidades como Saint-Venant, Poisson, Lamé y Navier. Debido a que sus investigaciones se basaron en aplicaciones de la mecánica a los cuerpos materiales, llamaron a este estudio “resistencia de los materiales”. Sin embargo, hoy en día llamamos a lo mismo “mecánica de los cuerpos deformables” o simplemente “mecánica de los materiales”.
7. 7. Esfuerzo y deformación
8. 8. Esfuerzo normal y deformación axial • Los conceptos mas fundamentales en la mecánica de materiales son esfuerzo y deformación unitaria. Esos conceptos se pueden ilustrar en su forma mas elemental imaginando una barra prismática sometida a fuerzas axiales. • Puede causar tensión (tracción) o compresión en la barra
9. 9. Al trazar este diagrama de cuerpo libre no tomamos en cuenta el peso de la barra misma, y supondremos que las únicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en los extremos. • Esfuerzo: resistencia de un material al aplicarse una carga externa por unidad de área. Existen 3 tipos de esfuerzo, esfuerzo a tensión, compresión y corte.
10. 10. • NOTA: la ecuación es validad si el esfuerzo esta uniformemente distribuido sobre la sección transversal de la barra.
11. 11. • Cuando la barra se estira debido a las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensión o esfuerzos de tracción. • Si las fuerzas tienen dirección contraria y hacen que la barra se comprima, se trata de esfuerzos de compresión. • Siempre que los esfuerzos actúen en una dirección perpendicular a la superficie de corte, se llamas esfuerzos normales. • Así, los esfuerzos normales pueden ser de tención como positivos y los de compresión como negativos.
12. 12. Deformación unitaria normal • En general, la elongación de un segmento es igual a su longitud dividida entre la longitud total L y multiplicado por el alargamiento total. La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. Adimensiona l
13. 13. Nota: • Si la barra esta en tensión, esa deformación se llama deformación unitaria en tensión y representa un estiramiento o alargamiento del material. • Si la barra esta en compresión, la deformación unitaria es una deformación unitaria a compresión y la barra se acorta.
14. 14. Diagramas de esfuerzo- deformación (Ley de Hooke) • El diagrama es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.
15. 15. Modulo de Young • Pl se conoce como limite de proporcionalidad, por debajo del cual el esfuerzo es proporcional a la deformación y de acuerdo a la ley de Hooke el modulo de elasticidad es: [PSI ó Pa] E= modulo de Young • = esfuerzo • = deformación unitaria
16. 16. • Cl se conoce como limite elástico. Determina la frontera entre las regiones para que un material se comporte en forma elástica o plástica. • Y se conoce como esfuerzo de cadencia. Es el punto donde un material sufre una deformación sin incrementar la carga, materiales dúctiles como el acero, muestran una disminución de esfuerzos. • u esfuerzo máximo o ultimo, se considera como el esfuerzo mas alto que soporta a tensión que puede soportar un material antes de la falla. • f es la falla total o esfuerzo de ruptura.
17. 17. Ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke • Originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. • = Alargamiento L=longitud original • P= F = fuerza aplicada A=la sección transversal de la pieza E=Modulo de Young estirada
18. 18. Deformación a tención. • En el caso de que no contemos con la deformación que se hizo en la barra podemos aplicar la siguiente formula, conociendo su modulo de Young.
19. 19. Esfuerzo cortante y deformación angular Esfuerzo a corte(cortante) • Se genera cuando las fuerzas que se aplican tienden a cortar a la pieza y es igual a:
20. 20. • Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o modulo, pero de sentido contrario. • El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por modulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia perpendicular entre ellas d. M=Par=F1d1=F2d2
21. 21. Esfuerzo a torsión • Cuando se aplica un torque o momento de giro a un eje o flecha, esta tiende a girar por consecuencia del par es decir; una parte de la pieza gira con relación a otra. T=par de fuerzas C=distancia del centro a la fibra mas alejada J= momento polar de inercia.
22. 22. Momento polar de inercia • Es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par . Jo=Ix+Iy
23. 23. Relación entre Par y potencia • Sistema Métrico *P= Potencia de un motor (Watts) *n= Velocidad angular en x (rad/s) N.m Sistema Ingles *P=HP *n=RPM Lb in
24. 24. Deformación a torsión • El ángulo de giro que sufre la flecha es igual G=Módulo de corte para cada material J=Momento polar de inercia T= par de fuerza L=longitud
25. 25. Esfuerzos de aplastamiento. (conocidos como esfuerzos de apoyo, contacto) • Es un esfuerzo de compresión entre dos áreas • Para calcular el esfuerzo de aplastamiento, es necesario identificar el área que está sometida al aplastamiento. El aplastamiento tenderá a aumentar el área de contacto, pero también tenderá a adelgazar la lámina por la región lateral.

1. El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.
2. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para unatracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

1. En física y química, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es unamagnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra rho ρ del alfabeto griego. Ladensidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
2. [pic 1]
3. Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes [pic 2] (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto, siendo [pic 3] la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos esos volúmenes:      La unidad es kg/m³ en el SI.

1. 26. Bibliografía • http://books.google.com.mx/books?id=iCBye0_lE XsC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=mecanica+de+mater iales&source=bl&ots=XJzEsHybld&sig=DSOduq MWOB44iPRTCBiIVSphj_E&hl=es&sa=X&ei=YDj lUvWfC6LisASAmYGoCA&ved=0CD8Q6AEwAzg K#v=onepage&q=mecanica%20de%20materiales &f=false • Resistencia de materiales, introducción a la mecánica de sólidos, Andrew Pytel Ferdinand L. Singer • Mecánica de materiales, James M. Gere

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1. Cuál es el esfuerzo de la 4 columnas del primer piso
2. Cuanto es la compresión debido al peso

Sabemos que por cada escalera tenemos 2de concreto[pic 5]

El área techada de cada piso es de 20cm x 11[pic 6]

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