Esfuerzos Y Deformaciones Debido A Cargas Externas: Esfuerzos Mecánicos, térmicos Y Ley De Hooke.

La Ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. Para que la Ley pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. El Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se refiere a su efecto, es decir a la deformación en sí misma. Existen 3 tipos de esfuerzos, los de tensión, de compresión y cortantes, en este subtema, nos centraremos a analizar el esfuerzo de tensión que se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí como se ve en la figura siguiente:

La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre la que se distribuye la fuerza, por ello una definición más completa del esfuerzo se puede enunciar de la siguiente forma:

Esfuerzo: es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre el cual actúa, por ejemplo Newtons/m2, o libras/ft2.

Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo.

En el caso de un esfuerzo de tensión o de compresión, la deformación puede considerarse como un cambio en la longitud por unidad de longitud.

El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. Por ejemplo, un cable de aluminio cuya sección transversal es de 1 pulg2, se deforma permanentemente si se le aplica un esfuerzo de tensión mayor de 19000 libras. Esto no significa que el cable se romperá en ese punto, sino que únicamente que el cable no recuperará su tamaño original. En realidad, se puede incrementar la tensión hasta casi 21000 libras antes de que el cable se rompa. Esta propiedad de los metales les permite ser convertidos en alambres de secciones transversales más pequeñas. El mayor esfuerzo al que se puede someter un alambre sin que se rompa recibe el nombre de límite de rotura.

Si no se excede el límite elástico, de un material, podemos aplicar la Ley de Hooke a cualquier deformación elástica. Dentro de los límites para un material dado, se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la deformación que produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.

La Ley de Hooke, establece:

Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).

Si llamamos a la constante de proporcionalidad el módulo de elasticidad, podemos escribir la Ley de Hooke en su forma más general:

Módulo de elasticidad = esfuerzo

Deformación

Los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambres, varillas, o barras. El esfuerzo longitudinal está dado por:

Esfuerzo longitudinal = F/A.

La unidad del esfuerzo longitudinal en el Sistema Internacional es el Newton/metro cuadrado, el cual se redefine como Pascal:

1 Pa = 1 N/m2.

En el Sistema Inglés es la libra por pulgada cuadrada:

1 lb/in2= 6895 Pa = 6.895 kPa.

El efecto del esfuerzo de tensión es el alargamiento del alambre, o sea un incremento en su longitud. Entonces, la deformación longitudinal puede representarse mediante el cambio de longitud por unidad de longitud, podemos escribir:

Deformación longitudinal = ∆l/l

Donde l es la longitud original, ∆l es la elongación (alargamiento total). Se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto sujeto a tensión o de un objeto a compresión.

Si definimos el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young Y, podemos escribir la ecuación de esfuerzo entre deformación como:

Módulo de Young = esfuerzo longitudinal

Deformación longitudinal

Y = F/A = Fl

∆l/l A∆l

Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de esfuerzo, libras por pulgada cuadrada o Pascales. En el cuadro siguiente se observan algunos valores del módulo de Young para algunos materiales, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema Inglés.

Material Módulo de Young el el Sistema Internacional. Y (MPa) 1 MPa = 1 x 106 Pa. Módulo de Young en el Sistema Inglés (lb/in2) Límite elástico en MPa

Aluminio 68900 10 x 106. 131

Latón 89600 13 x 106. 379

Cobre 117000 17 x 106. 159

Hierro 89600 13 x 106. 165

Acero 207000 30 x 106. 248

Problemas de esfuerzos longitudinales.

1.- Un alambre de teléfono de 120 m de largo, y 2.2. mm de diámetro se estira debido a una fuerza de 380 N. ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? Si la longitud después de ser estirado es de 120.10 m . ¿Cuál es la deformación longitudinal?. Determine el módulo de Young para el alambre?.

Solución: El área de la sección transversal del alambre es de

A = π D2 = (3.14) (2.2 x 10-3 m)2 = 3.8 x 10-6 m2.

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Esfuerzo = F/A = 380 N = 100 x 106 N/m2. = 100 MPa.

3.8 x 10-6 m2.

Deformación = ∆l/l = 0.10 m/120 m = 8.3 x 10-4.

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