Estadistica

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-Student y Chi-cuadrado, calcular las siguientes áreas:

a) Si Z n (0,1) hallar:

a.1) P[Z ≤ 2.25] = 0.9878

a.2) P[Z ≥ -3.20] = P[Z ≤ -3.20] = 0.9993.3)

a.3) P[-2.65 ≤ Z ≤ 2.65]

P[Z ≤ 2.65] - P[Z < -2.65] = 0.9959 – 0.004 = 0.9919

a.4) P[Z ≥ 3.15] = 1 - P[Z < 3.15] = 1 – 0.9992 = 0.0008

b) Si X → n(500,400)

b.1) P[Z ≥ 550] = P[Z ≥ 550 – 500 )] 400

P[Z ≥ 0.125] = 1 - P[Z < 0.125] = 1 – 0.5497 = 0.4503

b.2) P[X ≤ 560] = P[Z < 560 - 500] 400 = P[Z < 0.15] = 0.5596

b.3) P[440 ≤ X ≤ 560] = P[Z ≤ 560 ] - P[Z < 440] = 0.5596 – 0.4404 = 0.1192

b.4) P[X ≤ 430] = 0.4305

c) Si T t29, hallar

c.1P [T < -1.311] = 1 - P[X < -1.311] = 1 – 0.1001 = 0.8999

c.2) P[T < 2.045] = 0.975

c.3) P [-2.756 ≤ T ≤ 2.756 ] = P[T ≤ 2.756 ] - P[T < -2.756] = 0.995 – 0.005 = 0.99

c.4) P[T ≥ 1.699] = 1 - P[T < 1.699] = 1 – 0.95 = 0.05

d) Si X X_25^2

d.1) P[X ≤ 37.65] = 0.95

d.2) P[16.47 ≤ X ≤ 44.31] = P[X < 44.31 - P[X < 16.47] = 0.99 – 0.0999 = 0.8901

d.3) P [X > 29.34] = 1 - P[X ≤ 29.34] = 1 – 0.75 = 0.25

d.4) P[19.77 ≤ X ≤ 42.56] = P[X ≤ 42.56] - P[X ≤ 19.77] = 0.9844 – 0.2412 = 0.7431

En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones de compañías eléctricas siguieron una distribución normal con una media de 14.8 y desviación estándar de 6.3. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:

Sea la variable aleatoria “X” tasa de rentabilidad de acciones de compañías eléctricas X n (14.8 % , 6.3%)

Se obtuvieron 100 acciones en cartera

¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19?

P[X > 19] = P[X > 19 – 14.8] 0.63

= P[X >5.8] 0.63 = P[X > 6.6667] = 1 – 1 = 0

¿Cuál es la tasa máxima del 95 de las acciones?

P[X < X1] = 0.95 Luego: X1 -14.8 = 1.6604

0.63 X1 = (1.6604)(0.64) + 1.48 = 15.846

La tasa máxima del 95% es el 15.846%.

c) ¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del10?

P[X < 10%] = P[t < (10 – 14.8%) 0.63 P[t < -7.619] = 0

Entonces es ninguna.

d) ¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron una rentabilidad mayor del 30?

P[ X > 30%] = P[X > 24.1270]

Es ninguna.

3. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?

Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho, ¿qué podría argumentar en su defensa?

¿Cuál es el consumo mínimo de cerveza del 90% de los habitantes?

SOLUCION

Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5 de la población que más bebe?

Vemos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante.

Ese valor corresponde a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

1,645=(X-58)/6

Despejando X, su valor es 67,87. Por lo tanto, tendría usted que beber más de 67,87 litros al año para pertenecer a ese "selecto"

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