Estado de equilibrio plástico en los suelos

INDICE

 Introducción…………………………………………………….………..pág. 3

 Estado de equilibrio plástico…………………………………………….. pág.4

 Estado de equilibrio plástico en los suelos………………………….. pág.4

 Estados de equilibrio plástico de Rankine…………………………... pág.4

 Hipótesis Limitaciones………………………………………...……. pág.6

 Estado activo……………………………………….…………..……. pág.8

 Estado Pasivo……………………………………………………..…. pág.9

 Coeficiente de empuje. …………………………………….….…… pág.10

 Empuje de tierras según la teoría de Rankine………………..…….. pág.10

 Suelos granulares. ……………………………………………...….. pág.11

 Suelos cohesivos…………………………………………..……….. pág.11

 Empuje de tierras………………………………………………….…… pág.11

 Empuje de tierras según la teoría de Coulomb……………..……… pág.11

 Teoría de Coulomb…………………………………………..…….. pág.14

 Cuña de falla………………………………………………….…… pág..17

 Método del círculo……………………………………………...….. pág.18

 Suelos cohesivos………………………………………………….... pág.19

 Métodos gráficos……………………………………….…………... pág.19

 Efectos de sobrecarga……………………………………………… pág.20

 Efectos del agua……………………………………………………. pág.21

 Muros de sostenimiento……………………………….…………… pág.22

 Conclusión……………………………………………….….. pág.28

ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO

Es el estado de esfuerzo dentro de la masa de un suelo de una porción del mismo, que se ha deformado a tal magnitud que se ha movilizado su resistencia última al corte.

 ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO EN LOS SUELOS

Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plástico cuando cada punto de la misma se encuentra al borde de la rotura, es decir que en todos los puntos del material los esfuerzos tangenciales actuantes igualan a la resistencia al corte del material.

Es el estado de esfuerzo dentro de la masa de un suelo cuando la resistencia interna de la masa no se moviliza completamente.

Se puede suponer que una masa de suelo bajo esfuerzo creciente permanecerá en estado de equilibrio elástico hasta que se alcance la condición de flexibilidad plástica (falla).

 ESTADOS DE EQUILIBRIO PLÁSTICO DE RANKINE.

Rankine investigó los estados de tensión correspondientes a aquellos que se producen simultáneamente en todos los puntos de una masa semiinfinita de suelo sujeta solo a su propio peso, denominándolos estados de equilibrio plástico de Rankine.

El estado de stress se representa en el círculo de Mohr. Los parámetros relevantes de resistencia al cizalle son c y . La fractura de cizalle ocurre a lo largo de un plano ubicado a (45°+ /2) del stress principal máximo.

Los estados de equilibrio plástico de Rankine representados por la figura donde AB representa la superficie horizontal de una masa semiinfinita de arena sin cohesión de peso unitario γ, y E representa in prisma de base unitaria y de altura z. como el prisma es simétrico respecto cualquier plano vertical, la presión normal en la base y la presión normal a las caras verticales son tensiones principales.

Teoría de Rankine:

 HIPÓTESIS LIMITACIONES

Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plástico si todos sus puntos están al borde la falla. Asumiendo que para alcanzar la condición de plastificación en una masa de arena se debe cumplir el criterio de rotura de Mohr‐Coulomb.

Rankine en el año 1857, casi un siglo después de las aportaciones realizadas por Coulomb, estudió de forma más racional el fenómeno de rotura del terreno que se crea tanto en el trasdós de un muro como bajo sus cimientos. En su estudio, definió los estados de equilibrio plástico, que corresponden a la condición de estados de tensiones de los cuales todos los puntos de una masa semiinfinita de suelo están al borde de la falla. Los estados tensionales definidos por Rankine corresponden a aquellos producidos por relajación o compresión de una masa de arena seca, que además presenta una superficie horizontal, y corresponde a un caso particularmente sencillo de la teoría del campo de tensiones para suelos no cohesivos

La aplicación de la teoría de Rankine al cálculo de empuje de tierras, requiere la definición de algunas hipótesis que deben ser consideradas en el cálculo, las cuales son:

• Se admite que todo el terreno ubicado en el trasdós de la estructura, se encuentra en estado de plastificación generalizada.

• El paramento del trasdós del muro es vertical.

• El relleno del trasdós debe ser homogéneo, y de comportamiento isótropo y elástico.

• La superficie del relleno del trasdós debe ser plana, ya sea horizontal o inclinada.

• No existe rozamiento entre el relleno y el muro (algunos autores definen esta condición considerando la superficie del trasdós del muro como lisa).

Considerando estas hipótesis, la teoría de Rankine presenta algunas limitaciones que hacen que los empujes de tierras obtenidos sean solo una aproximación a las condiciones reales que se desarrollan en terreno. En efecto, la teoría de Rankine parte de la hipótesis que toda la masa de suelo se encuentra en estado de rotura, situación que en la práctica no se da (Ortuño, 2005). Además, los estados de esfuerzos que se desarrollan asociados a esta teoría, requieren que no haya esfuerzos cortantes en los planos verticales, lo que significa esencialmente que no exista rozamiento entre suelo y muro. Esta última situación tampoco se da en la práctica, debido a que los muros presentan rugosidad y pueden desarrollar esfuerzos cortantes en ellos (Peck et al., 2001).

Esta última condición es la más limitativa en la aplicación de la teoría de Rankine en la determinación de los empujes de tierra. En condiciones reales, cuando un muro se desplaza en el plano horizontal debido al empuje, el terreno del trasdós se relaja y tiende a asentar, mientras que el terreno situado en el intradós se comprime y tiende a ser levantado, creándose un rozamiento en las zonas de contacto con el muro, que dependerá de la rugosidad que esté presente.

 ESTADO ACTIVO

El estado activo ocurre cuando existe una relajación en la masa de suelo que lo permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo (por ejemplo un muro de tierra que se rompe); esto es que el suelo está fallando por extenderse. Ésta es la presión mínima a la que el suelo puede ser sometido para que no se rompa.

 ESTADO PASIVO

El estado pasivo ocurre cuando la masa de suelo está sometida a una fuerza externa que lleva al suelo a la tensión límite de confinamiento. Esta es la máxima presión a la que puede ser sometida un suelo en el plano horizontal.

 COEFICIENTE DE EMPUJE

El coeficiente de empuje al reposo Ko, es decir, con desplazamiento nulo, se puede calcular bajo una hipótesis muy simple, que sólo existan deformaciones verticales (llamado deformación plana).

Con la ecuación de Hooke, se impone una deformación lateral nula, de forma que sólo haya deformación vertical, y se despeja:

Se había impuesto que la deformación lateral (horizontal) fuera nula, y ahora resulta que el coeficiente de empuje al reposo depende únicamente del coeficiente de Poisson, que relaciona la deformación vertical con la horizontal, nula por hipótesis.

 EMPUJE DE TIERRAS SEGÚN LA TEORÍA DE RANKINE

Rankine en 1857, estudió los estados de tensiones que se pueden generar al interior de una masa semiinfinita de arena cuando esta se relaja o se comprime en el plano horizontal, con el propósito de definir las condiciones límites que puede desarrollar el material al momento de alcanzar el estado de rotura. La condición de rotura así definida por Rankine, implica que toda la masa de suelo se encuentra en estado de plastificación o en estado de equilibrio plástico.

Los estados de tensiones alcanzados son denominados, estado activo, cuando toda la masa de arena sufre un movimiento horizontal

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