MECÁNICA DE LOS SUELOS. ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO EN LOS SUELOS

[pic 1]REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA [pic 2]

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO MIRANDA

EXTENSIÓN SANTA TERESA DEL TUY

CÁTEDRA: MECÁNICA DE LOS SUELOS

[pic 3]

Profesor:                                                                       Participante:

William López                                                             Mirna Villarroel

                                                                                      Ceimy Matos

                                                                                      Marcos Hernández

                                                                                      Alejandro Rangel

Santa Teresa, junio de 2019

INDICE

ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO EN LOS SUELOS        3

ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO DE RANKINE        3

HIPÓTESIS LIMITACIONES        4

ESTADO ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE        5

ESTADO ACTIVO        5

ESTADO PASIVO        5

COEFICIENTE DE EMPUJE        6

EMPUJE DE TIERRAS SEGÚN RANKINE        7

SUELOS GRANULARES        7

SUELOS COHESIVOS        8

EMPUJE DE TIERRAS SEGÚN LA TEORÍA DE COULOMB        9

Condiciones:        9

TEORÍA DE COULOMB        9

CUÑA DE FALLA        10

MÉTODO DEL CÍRCULO        11

EFECTOS DE SOBRECARGA        12

EFECTOS DEL AGUA        13

MUROS DE SOSTENIMIENTO        14

PRINCIPALES USOS:        14

EJEMPLOS:        15

Estado Pasivo        15

Empuje de Tierra, según teoría de Rankine:        16

Suelos Granulares:        20

CONCLUSIÓN        23

ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO EN LOS SUELOS

     Una masa de suelo está en estado plástico si cada punto de la misma, se encuentra al borde de la rotura, ahora bien, el equilibrio plástico es el estado de esfuerzo dentro de esa masa, de una porción del suelo, que se ha deformado a tal magnitud, que se ha movilizado su resistencia última al corte; o sea, este término se refiere a que cada punto de la masa de suelos está a punto de fallar, pero al existir un equilibrio plastico en suelos, en todos los puntos del material, los esfuerzos tangenciales que actúan, se igualan a la resistencia del corte del material.

ESTADO DE EQUILIBRIO PLÁSTICO DE RANKINE

     Rankine (1857) investigó las condiciones del esfuerzo en el suelo en un estado de equilibrio plástico. Estudió los estados de tensión correspondientes a aquellos que se producen simultáneamente en todos los puntos de una masa semiinfinita de suelo, sujeta solo a su propio peso, denominándolos estados de equilibrio plástico de Rankine.

     Rankine desarrolló su teoría sobre el comportamiento de las arenas. Fue pionero de los estudios de plasticidad. Este método obtiene los empujes del terreno partiendo de un estado de equilibrio en rotura en el que la estructura de contención no produce ninguna perturbación.

     Los estados de equilibrio plástico de Rankine están representados por la siguiente figura:

Pv =    γ z

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Donde AB representa la superficie horizontal, de una masa semiinfinita de arena sin cohesión de peso unitario γ, y E representa un prisma de base unitaria y de altura z. Como el prisma es simétrico respecto a cualquier plano vertical, la presión normal en la base y la presión normal a las caras verticales son tensiones principales.

HIPÓTESIS LIMITACIONES

     Pese a las limitaciones de aplicación, el método de Rankine (1857) es, desde un punto de vista matemático, más elaborado que el de Coulomb.

     En una masa de terreno en estado de Rankine todos sus puntos están en situación de rotura (plastificados), es decir, que en cada punto el círculo de Mohr, correspondiente a su estado tensional, es tangente a la línea de resistencia. El primer rasgo importante de las teorías de plasticidad, es que incorporan un límite a la capacidad resistente del material y lo codifican matemáticamente.

     La teoría de Rankine se desarrolla para un medio elástico, que se caracteriza por ser granular, homogéneo y seco,  y plantea las siguientes hipótesis iniciales:

• El trasdós del muro es vertical.
• La superficie del terreno es horizontal.
• El terreno puede ser estratificado horizontalmente.
• El nivel freático es horizontal
• No hay rozamiento entre el terreno y el muro.
• El terreno alcanza una situación de rotura.

     El hecho que no haya rozamiento entre el terreno y el muro, origina que no haya tensiones tangenciales en los puntos interiores del terreno, y por tanto, la tensión horizontal es una tensión principal.

ESTADO ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE

     ESTADO ACTIVO: Una masa de suelo entra en estado de equilibrio plástico activo cuando el material experimenta una expansión en dirección horizontal, disminuyendo el esfuerzo horizontal y permaneciendo constante al esfuerzo vertical, la disminución en la presión horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo.

• El muro se mueve.
• Los elementos de suelo se expanden.
• El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce.
• Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico.
• K no disminuye más => K = KA

     ESTADO PASIVO: Una masa de suelo entra en estado de equilibrio pasivo cuando el material experimenta una compresión en dirección horizontal, aumenta el esfuerzo horizontal y permanece constante al esfuerzo vertical. El aumento en la presión horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo.

• Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte.
• El depósito se comprime horizontalmente.
• K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp

          La relación entre las dos tensiones principales de un material granular, Nφ, no debe exceder el valor de:

P1 / P3 = Nφ = tan2  (45º + φ / 2)

     Donde φ es el valor del ángulo de fricción interna del suelo.

     La presión Pv de la masa de arena indicada en la figura (los estados de equilibrio plástico de Rankine),  puede ser tanto la tensión principal mayor como la menor; quiere decir que la relación K = Ph / Pv, puede adquirir cualquier valor entre los límites:

  KA = Ph / Pv = 1/Nφ = tan2 (45º - φ/2)

Kp = Ph / Pv = Nφ = tan2 (45º + φ/2)

     En una arena en reposo, depositada por la naturaleza, o por el hombre, K adquiere un valor Ko intermedio entre KA y Kp, de modo que:

Ph = Ko Pv

     Donde Kο es una constante empírica denominada coeficiente de la presión lateral de las tierras en reposo y cuya magnitud depende de la densidad relativa de la arena y del proceso de formación del depósito.

COEFICIENTE DE EMPUJE

    En mecánica de suelos, es hábito expresar la tensión horizontal como un porcentaje de la tensión vertical (normalmente más fácil de calcular). Ese porcentaje es lo que se denomina coeficiente de empuje K. El problema es que ese coeficiente de empuje K depende del estado del terreno puesto que, como se pudiese imaginar (o debería), no “empuja” igual un terreno en reposo (Ko), que un terreno que está cargando contra un muro (KA) o siendo cargado por el muro (Kp).

     El valor de KA se le denomina coeficiente del empuje activo. Cuando la masa de tierra se expande en dos secciones y el valor de K disminuye hasta alcanzar el valor de KA , es en ese momento que la arena entra en estado activo de Rankine y, a una profundidad ƶ, la presión horizontal es igual a:

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