Estudio del movimiento y alcance de un proyectil
Enviado por Juan David Quintero Camacho • 16 de Octubre de 2023 • Ensayos • 1.676 Palabras (7 Páginas) • 71 Visitas
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Estudio del movimiento y alcance de un proyectil[1]
Davis Santiago Barajas Martínez. 2230087 – Ingeniería de sistemas.
Juan Alejandro Barón Mateus. 2230332 – Ingeniería mecánica.
Juan David Quintero Camacho. 2230342 – Ingeniería mecánica.
Puedo calcular el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de la gente.
Isaac Newton.
RESUMEN
Para lograr el alcance máximo en un lanzamiento hay que comprender los principios planteados desde hace bastante tiempo por reconocidos físicos, donde la fuerza gravitacional influye sobre el recorrido vertical de la partícula, haciéndolo uniformemente acelerado; la velocidad horizontal es constante y la resistencia del aire no se tiene en cuenta porque es despreciable.
En el presente laboratorio, primero se recibieron las instrucciones por parte del docente para el uso del laboratorio, el cual tenía de objetivo revisar las diferentes distancias recorridas por una esfera de plomo al ser lanzada con un ángulo especifico. Se comenzó midiendo los ángulos y luego disparando sobre una hoja de papel y con papel carbón, se fue marcando los puntos y tomando medidas. La segunda parte del experimento fue similar, sin embargo, en este caso se empleó una tabla, que se ubicaba de manera vertical a distancias diferentes y se fueron tomando las medidas de altura correspondientes. Así al final, al revisar la tabla de datos, se observó que las distancias más lejanas se dieron con un ángulo de 45° y que la mayoría de las veces, las medidas fueron muy similares o cercanas.
INTRODUCCIÓN
Lograr el alcance máximo en el lanzamiento de una partícula puede tener muchas utilidades en distintas áreas, por lo tanto, es imprescindible saber las condiciones en las que se puede lograr el mayor recorrido posible en un lanzamiento, específicamente parabólico. El movimiento de proyectiles afectados por la gravedad, lanzados con cierto ángulo de inclinación genera trayectorias parabólicas, las cuales son analizadas a través de distintas fórmulas y en casos específicos.
Para el lanzamiento horizontal, es decir con 0° de inclinación, Fernández (2023) describe las siguientes ecuaciones para la posición en X y Y.
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En la ecuación (1) el X0 se puede tomar como 0 y al despejar la velocidad inicial se obtiene la ecuación (2)
[pic 3] | ( 2 ) |
Para la posición en Y se define la ecuación (3):
[pic 4] | ( 3 ) |
La ecuación (3) se puede transformar y permitirá hallar el tiempo de vuelo del proyectil. Ver ecuación (4).
[pic 5] | ( 4 ) |
Para hallar la velocidad inicial y el tiempo de vuelo cuando el lanzamiento tiene un ángulo se tienen las ecuaciones (5) y (6) respectivamente.[pic 6]
[pic 7] | ( 5 ) |
[pic 8] | ( 6 ) |
Para determinar el error absoluto, relativo y porcentual se utilizaron las ecuaciones siguientes:
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[pic 10] | ( 8 ) |
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Para el manejo de manera estadística de los errores en las mediciones, por su parte, Ricardi (2011) define una fórmula indispensable para el cálculo de la varianza (), esta es la sumatoria de cada dato menos el promedio de los datos, esto elevado al cuadrado y dividido en la cantidad de datos.[pic 13][pic 12]
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Para calcular la desviación estándar se hace la raíz cuadrada de la varianza quedando .[pic 14]
La desviación estándar, a su vez, permitió definir la incertidumbre, la cual corresponde a sumar o restar la desviación estándar al promedio de una medida.
METODOLOGÍA
Se hablará de 4 fases metodológicas:
Fase 1: Se identificaron los materiales con los que se trabajaría el laboratorio, en este caso con un lanzador de proyectiles, un proyectil esférico de plomo, una regla, papel carbón y una tabla. Se nos indicó realizar el estudio del alcance de un proyectil, estudiar su movimiento, calcular las distancias recorridas tanto en el eje X como en el eje Y, los factores que influyen sobre estos datos, entre otros.
Fase 2: Para poder calcular los datos, se dio uso del lanzador (se decidió que para todas las pruebas se usaría el nivel 2 de fuerza. Primero en un ángulo de 0 grados con la horizontal, se verificó que el lanzador estuviera correctamente puesto con los grados especificados, esto para poder medir a que altura se encontraba respecto a la horizontal (para todos los ensayos se realizó primero un lanzamiento de prueba para saber empíricamente donde caería el proyectil y ubicar el papel carbón). Haciendo uso del papel, que permitió saber con las marcas dónde caía exactamente el proyectil, se realizaron 5 lanzamientos consecutivos, y se midió con la regla el alcance en el eje x.
Se repitió el mismo procedimiento, cambiando el ángulo con la horizontal a 45° y a 55°, se tuvo que repetir la toma de la altura del lanzamiento, porque se cambió el ángulo con la horizontal.
Con el fin de calcular el alcance del proyectil en el eje “y” se usó la tabla ubicada verticalmente, para que el proyectil chocara con esta en algún punto de la trayectoria. Se midieron los mismos ángulos de lanzamiento (45°/55°) y se tomaron 6 distancias aleatorias respecto al eje “x” para ubicar la tabla, se hizo un lanzamiento por cada distancia de la tabla, y se dio uso del papel carbón nuevamente para obtener la marca exacta y poder medir con la regla el alcance en el eje “y”.
Fase 3: Con los datos obtenidos se procedió a calcular el tiempo de vuelo, el alcance promedio en el eje x y la determinación de errores.
Fase 4: En grupo se realizó el informe del laboratorio y se hará entrega de este.
TRATAMIENTO DE DATOS.
Al reemplazarla en las fórmulas, la fuerza gravitacional se expresará en centímetros por segundo cuadrado ya que todas las medidas se tomaron en centímetros, facilitando así, los cálculos.[pic 15]
Tabla 1. Determinación de la velocidad inicial en x (lanzamiento con inclinación de 0°).
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