Evidencia De Aprendizaje: Análisis Marginal

Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

f(x)=(3x^3+2x^2-3x)^5

f(x)=(5x^3-x)/(x^2+6x)

f(x)=4x(〖12〗^(3x-x^4+1) )

g(x)=Ln(8x^2+3x-1)

C(y)=〖10〗^(7x+5)

y=(6x+2)^3/(4x+1) por diferencial logarítmica

Solución:

f(x)=(3x^3+2x^2-3x)^5

dy/dx=dy/du du/dx

f^' (x)=9x²+4x-3

f^' (x)=5(3x^3+2x^2-3x)^(5-1)

f^' (x)=5(3x^3+2x^2-3x)^4

f^' (x)=(9x^2+4x-3)( 5)(3x^3+2x^2-3x)^4

f^' (x)=(45x^2+20x-15) (3x^3+2x^2-3x)^4

f(x)=(5x^3-x)/(x^2+6x)

d(u/v)/dx=(v(du/dx)-u(dv/dx))/v^2

u=5x³-x v=x²+6x

du/dx=15x²-1

dv/dx=2x+6

v^2=(x^2+6x)^2

f^' (x)=((x^2+6x)(15x^2-1)-(5x^3-x)(2x+6))/(x^2+6x)^2

f^' (x)=(5x^4+x²+60x³)/(x^2+6x)^2

f(x)=4x(〖12〗^(3x-x^4+1) )

d(uv)/dx=u dv/dx+v du/dx 〖da〗^u/dx=a^u Ln a du/dx

u=4x v=〖12〗^(3x-x^4+1)

du/dx=4 dv/dx=〖(12〗^(3x-x^4+1))(Ln 12 )(3-4x^3)

f'(x)=(4x)(〖(12〗^(3x-x^4+1))(Ln 12 )(3-4x^3))+(〖12〗^(3x-x^4+1))(4)

f'(x)=〖(48〗^(3x-x^4+1))(Ln 48 )(12-14x^4)+〖(48x〗^(3x-x^4+1))

g(x)=Ln(8x^2+3x-1)

dLnu/dx=1/u du/dx

u=〖8x〗^2+3x-1

du/dx=16x+3

g'(x)=(1/(〖8x〗^2+3x-1))(16x+3)

g'(x)=(16x+3)/(〖8x〗^2+3x-1)

C(y)=〖10〗^(7x+5)

〖da〗^u/dx=a^u Ln a du/dx

a=10 u=7x+5

du/dx=7

〖d10〗^(7x+5)/dx=〖10〗^(7x+5) Ln 10 (7)

y=(6x+2)^3/(4x+1) por diferencial logarítmica

Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)

Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]

Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)

Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]

Lny=Ln(6x+2)^3-Ln(4x+1)=3Ln(6x+2)-Ln(4x+1)

dLnu/dx=1/u du/dx

3Ln(6x+2)

(d3Ln(6x+2))/dx=3(dLn(6x+2))/dx=31/u du/dx;

u=6x+2; du/dx=6

(dLn(6x+2))/dx=(3/(6x+2))6= 18/(6x+2)

Ln(4x+1)

(dLn(4x+1))/dx=(dLn(4x+1))/dx=1/u du/dx;

u=4x+1; du/dx=4

(dLn(4x+1))/dx=(1/(6x+2))4= 4/(4x+1)

Lny=18/(6x+2)-4/(4x+1)

Lny=((72x+18)-(24x+8))/(〖24x〗^2+8x+6x+2)

Lny=(48x+10)/(〖24x〗^2+14x+2)

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados por la siguiente función:

I(x)=400x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del artículo 101.

Respuesta: ____$400,000.00 semanales.______

Solución:

I'=I(x+1)-I(x)

Queremos saber el producto 201 por lo tanto tenemos que

x+1=101 entonces x=101-1 x=100

I(x)=400x+30

I'=[400(x+1)+30]- [400(x)+30]

Sustituyendo el valor de x =100

I^'=[400(100+1)+30]-[400(100)+30]

I^'= [40400+30]-[40000+30]

I^'= 40430-40030

I'=400

Conclusión:

Conclusión: Por lo tanto los ingresos reales por la venta del artículo 101 serían de: $400,000.00 semanales.

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