Evidencia de aprendizaje. Análisis marginal

Evidencia de aprendizaje. Análisis marginal

La Evidencia de aprendizaje es la actividad integradora de tu unidad; realizarla te permitirá demostrar que adquiriste la competencia específica de la unidad.

Instrucciones: Para que las evidencias se consideren como entregadas y reciban una calificación, es requisito indispensable que se incluya en los ejercicios que lo requieran, el proceso completo de solución.

Primera parte:

Determina la derivada de las siguientes funciones:

y=2/3 x^6-5x^(-2)

Y1=(2)(6)x-6-1(5)(-2)x-2-1

3

Y1=4x5+10x-3

y=80e^(0.05x^2 )

Y1=80e0.05x2(0.05)(2)x

Y1=8xe0.05.x2

y=10(2x^2-1) (1-x)^2

Y=(20x2-10)(1-2x+x22)=20x2-40x3+20x4-10+20x-10x

Y=20x4-40x3+10x2+20x-10

Y1=80x3-120x2+20x+20

y=x/(x^3-1)

Y1=(x3-1)(1)-(x)(3x2)= x3-1-3x4 =+x3-3x4-1

(x3-1)2 (x3-1)2 (x3-1)2

y=4ln(6x^3-7x-10)

Y1=y 1 [18x2-7]=72x2-28

6x3-7x-10 6x3-7x-10

y=5^(-x^3+2x-1)

Y1=5(-x3+2x-1)(n5[-3x2+2]

Y1=(2-3x2)5(-x3+2x-1)(n5

Segunda parte:

Considera la función, f(x)=(2x-1)^2 (9-x).Determina lo siguiente:

La derivada de la función, lo más simplificada posible.

F(x)=(2x-1)2(9-x)=-4x3+40x2-37x

F1(x)=(2x-1)[-1]+(9-x)[2(2x-1)1(2)]

F1(x)=-(2x-1)2+(9-x)(8x-4)

F1(x)=-(4x2-4+1)+(72x-36-8x2+4x)

F1(x)=-4x2+4x-1+76x-36-8x2

F1(x)=-12x2+80x-37

Los valores críticos de la función.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a =(80)±√((80)-4(-12)(-37))/(2(-12))

(+8±√4624)/24 x1=80+68=6.1666=37

24 6

X2=80-68=0.5 1

24 2

Los valores críticos de la función son los valores de x1 y x2 porque son esas partes de la derivada se hace cero

F1(1)=0 f1(37)=0

2 6

Si los valores críticos son máximos o mínimos.

F1(x)=-24x+80

F(x)=(2x-1)2(9-x)=0

F(1)=0

2

F(37)=(2(37)-1)2(9-37)=363.9259

6 6 6

Minimo(1,0) máximo(37, 36,9259)

2 6

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.

(-∞1) u(1, 37) u(37+0≤)

2 6 6

F1(x)=12x2+80x-37

F1(-5)=-737≤0 decreciente

F1(0)=-37≤0 decreciente

F1(1)=31≥0 creciente

F1(5)=63≥0 creciente

F1(7)=65≤0 decreciente

Tercera parte:

Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión, U(p)=400(15-p)(p-2), donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo 5≤p≤15. Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.

U(p)=400(15-p)(p-2)

U1(p)=400(17-2p)

400(17-2p)=0 P=17

2

U(17)=400(15-(17)) ((17)-2)=16900

2 2 2

El precio en que la unidad máxima es=16900

Cuarta parte:

La demanda de uno de sus productos está dada por la función q(p)=2000/p^2 . Determina la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5.

Q (p)=2000 funcion elástica E=p q1(p)

P2 Q(p)

E=p(400)=2

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