Examen de lógica.

• EP 2013-2  

1. Si se sabe que los valores de verdad de las proposiciones compuestas representadas por las fórmulas lógicas      y    son verdadera y falsa, respectivamente; entonces      determine el valor de verdad que le corresponde a la proposición compuesta representada por la fórmula lógica   [pic 1][pic 2][pic 3]

R. Como   (ley de transposición)  y   (ley de De Morgan) entonces a la proposición compuesta representada por   le corresponde el valor de verdad falso.[pic 4][pic 5][pic 6]

1. Sea el argumento: “Si Ana o Claudia estudian en la facultad de Psicología, entonces Juan estudia en la facultad de Derecho. Si Juan o Enrique estudian en la facultad de Derecho, entonces Javier estudia en la facultad de Comunicación. Enrique estudia en la facultad de Derecho o Ana estudia en la facultad de Psicología. Enrique no estudia en la facultad de Derecho. Por consiguiente, Javier estudia en la facultad de Comunicación ”

1. Identifique y represente simbólicamente las proposiciones simples del argumento.

R.

p: Ana estudia en la facultad de Psicología.                q: Claudia estudia en la facultad de Psicología.

r: Juan estudia en la facultad de Derecho.                s: Enrique estudia en la facultad de Derecho.

t: Javier estudia en la facultad de Comunicación.        

1. Identifique y represente simbólicamente las premisas y la conclusión del argumento.

R.                                                                  [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

1. Simbolice el argumento en forma condicional y determine su validez.

R.                  [pic 12][pic 13]

        Al aplicar el método indirecto se obtiene una contradicción, por esto el argumento es válido.        

1. Simbolice el argumento en forma esquemática y en el caso que el argumento sea válido, utilice el método formal para verificarlo.

R.                                 5)                 (4; SD)[pic 14][pic 15]

        2)                                 6)         (5; ADIC)[pic 16][pic 17]

        3)                                7)                 (6; 1; MP)[pic 18][pic 19]

        4)                                        8)         (7; ADIC)[pic 20][pic 21][pic 22]

                                                9)                 (8; 2; MP)[pic 23]

1. Una agencia de viajes de Madrid realiza una encuesta a un grupo de personas sobre la preferencia de escoger como destino turístico a los países de Argentina, Brasil o Perú.  Los resultados obtenidos son los siguientes:

1. 13 prefieren solamente Brasil y Perú.                ii) 12 prefieren solo el  Brasil.

1. 15 solo prefieren el Perú.                        iv) 50 prefieren el Perú o la Argentina.

1. 15 prefieren Argentina y Brasil.                        vi) 8 prefieren al menos los tres países.

1. 4 prefieren el Perú y la Argentina pero no el Brasil.        
2. 7 no prefieren ninguno de los tres países.

Se pide que

1. Presente un diagrama de Venn adecuado, indicando el número de personas que le corresponde a cada zona.

R.

[pic 24] 

1. ¿Cuántas personas han sido encuestadas? R. 69
2. ¿Cuantas personas prefieren a lo más uno de los países mencionados? R. 37
3. ¿Cuántas personas prefieren el Perú si y solamente si prefieren el Brasil?  R. 31

1.  En una sección de la asignatura Economía se han matriculado 25 alumnos por 1ra vez, 15 alumnos por 2da vez y 10 alumnos por 3ra vez. Los resultados obtenidos en la primera práctica calificada integrada se presentan en la siguiente tabla.

1.  Determine los                         R. [pic 47]

valores que les corresponden  

 a las variables  y . Luego, [pic 48][pic 49]

presente la tabla con los

 valores numéricos

 correspondientes.

1. Halle el número de alumnos tales que :

1. Llevan la asignatura por 1ra. vez o 2da. vez, y han aprobado.  R. 28
2. Llevan la asignatura por 1ra. vez, o 2da. vez y han aprobado.  R. 35
3. Si han aprobado entonces llevan la asignatura por 1ra vez.     R. 34

1. (2,5ptos) Sea el conjunto   [pic 50]

1. Determine el intervalo o la unión de intervalos que le corresponde al conjunto [pic 51]

R.  [pic 52]

1. (1P) Halle por extensión el conjunto [pic 53]

R. [pic 54]

1. En un estante hay un número impar de libros. Se sabe que si al doble del número de libros que hay en el estante  se le disminuye 7 libros  entonces el resultado es mayor que 29 pero si a la mitad del número de libros que hay en el estante  se le aumenta 5 libros  entonces el resultado es menor que 16. Determine la cantidad de libros que puede haber en el estante.

R.   Por datos del problema, se tiene que si  es el número de libros entonces se cumple[pic 55]

[pic 56]

Por lo tanto, como  debe ser impar entonces en el estante hay 19 ó 21 libros.[pic 57]

1. Sea la inecuación cuadrática

[pic 58]

1. Determine el conjunto solución  que le corresponde a la inecuación.[pic 59]

R.  [pic 60]

1. ¿3 Justifique su respuesta.[pic 61]

R. La afirmación es falsa porque 3 no pertenece al conjunto S.

• EP FM 2013-1

1. A continuación se presentan  dos columnas: una con proposiciones compuestas y la otra con fórmulas lógicas. Relacione cada proposición compuesta con su correspondiente fórmula lógica, si se sabe que las proposiciones simples son:

                : Alif está atento en clases.                : Alif estudia en casa.        [pic 62][pic 63]

                : Alif aprueba sus exámenes.                : Alif está en el quinto superior.[pic 64][pic 65]

RESP.    A – IV,  B – III,  C – II,  D - I        

...