Experimento # 3: Modelaje Teórico y Linalización de ecuación

Experimento # 3: Modelaje Teórico y Linalización de ecuación.

OBJETIVOS:

Estudiar como varia la velocidad con respecto al tiempo.

Determinar cual modelo se ajusta mejor a los datos experimentales.

Representar gráficamente cada uno de los modelos dados para el experimento.

Hallar los valores necesarios para dicha representación de los modelos.

MARCO TEÓRICO

Modelaje Teórico: representación mediante lenguaje matemático con el fin de explicar y comprender fenómenos físicos, aportando las herramientas necesarias, no solo para el análisis, sino para la predicción del comportamiento de los sistemas físicos.

Linalizacion de ecuación: en torno a la solución de equilibrio es otra ecuación diferencial, con una nueva incógnita Z(x)= Y(x) – Ye. Esta ecuación se forma mediante la fórmula lineal.

Grafica: representación pictórica de datos en pares ordenados para marcar puntos. Presentan la relación entre las variables de un estudio o experimento.

Tabla de valores: es una tabla donde aparecen algunos (pocos) valores de la variable independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y. Necesariamente, para poder ser manejable y útil, deben aparecer pocos valores de ambas variables. El uso de este tipo de tablas es para expresar una función.

Velocidad: es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

Tiempo: es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).

Logaritmo natural: Formalmente, la función ln(x) se define para valores reales positivos, como el área bajo la gráfica de 1/t entre 1 y x. Esta área corresponde a una integral:

La función logaritmo natural ln:R+→R se define como:

Mediante esta definición es inmediato comprobar que esta función cumple la propiedad fundamental de todo logaritmo:

Ecuación de la recta: Y= b + mX

Ecuación lineal: es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Procedimiento y datos

Elaboración de una tabla de valores para cada Modelo.

GRÁFICA VELOCIDAD VS TIEMPO:

TIEMPO

(s)

VELOCIDAD

(m/s)

50,33 1,40

100,27 1,32

150,06 1,25

200,01 1,19

250,28 1,14

300,42 1,08

350,45 1,03

400,46 0,98

450,07 0,94

500,38

0,90

550,42 0,86

600,01 0,82

PROCESAMIENTO DE LOS DATOS

Modelo # 1

t (s) 1/(√V(t))

50,33 0,85

100,27 0,87

150,06 0,89

200,01 0,92

250,28 0,94

300,42 0,96

350,45 0,99

400,46 1,01

450,07 1,03

500,38 1,05

550,42 1,08

600,01 1,10

Modelo # 2

t (s) Ln V (m/s)

50,33 0,34

100,27 0,28

150,06 0,22

200,01 0,17

250,28 0,13

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