Filtros Digitales

Filtrado Digital de Señales

Un filtro es un sistema o una red que cambia selectivamente la forma de onda, o las características amplitud-frecuencia o fase-frecuencia de una manera deseada. Los objetivos comunes del proceso de filtrado son mejorar la calidad de la señal, por ejemplo removiendo o atenuando el nivel de ruido, extrayendo información de dos o más señales previamente combinadas para hacer uso eficiente de un canal de comunicación, etc.

Un filtro digital es un algoritmo implementado en hardware y/o software que opera sobre una señal de entrada digital (discreta en tiempo y cuantizada en amplitud) y genera una señal digital de salida, con la finalidad de efectuar un proceso de filtrado. El término

“filtro digital” se refiere al hardware o software específico que ejecuta el algoritmo. Los filtros digitales trabajan sobre valores numéricos asociados a muestras de esas señales analógicas previamente digitalizadas por conversores A/D o simplemente sobre un conjunto de números almacenados en la memoria de una computadora o microprocesador.

En la Fig. 1 se muestra un diagrama bloque simplificado de un filtro digital que opera en tiempo real, con entradas y salidas analógicas. La señal de entrada, limitada en banda, se muestrea periódicamente y se convierte en una serie de muestras x[n], n = 0, 1,... El procesador digital convierte la sucesión de entrada x[n] en una sucesión de salida y[n] de acuerdo al algoritmo de cómputo. El conversor digital-analógico convierte la salida…….

Figura 1.- Diagrama bloque simplificado de un filtro digital.

digital y[n] a valores continuos en tiempo que son procesados por un filtro analógico para suavizar la forma de onda y remover componentes no deseadas de alta frecuencia.

Los filtros digitales juegan un papel muy importante en el procesamiento digital de señales. En gran número de aplicaciones, como compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas, procesamiento de señales de voz, procesamiento de imágenes, transmisión de datos, audio digital, cancelamiento de ecos telefónicos, se prefieren por sobre los filtros analógicos por uno o más de los siguientes motivos:

Sin embargo, los filtros digitales también presentan una serie de desventajas respecto a los filtros analógicos:

Filtros FIR e IIR

Los filtros digitales lineales e invariantes en el tiempo pueden clasificarse de acuerdo a la longitud de su respuesta impulsiva h[n] como IIR, cuando la respuesta tiene duración infinita o FIR, si su duración es finita. Esta respuesta impulsiva h[n], n = 0, 1, 2, . . . caracteriza completamente el filtro, a punto tal que las señales de entrada y salida están relacionadas por la suma de convolución, que para filtros IIR toma la forma

Y para los filtros FIR

Del análisis de estas dos ecuaciones es evidente que, mientras que la suma convolución puede ser una forma apropiada para implementar un filtro FIR, no es adecuada para los filtros IIR debido a que la respuesta impulsiva es muy larga (en teoría, infinitamente larga). Por ello, los filtros IIR se implementan con ecuaciones a diferencia que permiten calcular las muestras de salida en forma recursiva

Donde

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