Filtros Digitales

FILTROS IIR

5.2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

Son sistemas cuya salida depende además de salidas anteriores y que, estando en reposo, al ser estimulados con una entrada impulsional su salida no vuelve al reposo, de ahí el calificativo de filtros de respuesta impulsional infinita (IIR). La ecuación en diferencias general es de la forma:

El punto de partida nuevamente es la ecuación de diferencias lineal de coeficientes constantes (5-1)

donde el orden es igual al máximo de M y N.

Una amplia variedad de filtros digitales es descrita por medio de una ecuación de diferencias lineal de coeficientes constantes, que relaciona la secuencia de entrada del filtro x(n) y la secuencia de salida del mismo y(n):

Estos sistemas pueden ser representados por su secuencia de respuesta al impulso h(k) donde k=0,1,2,.., y la señal de salida se obtiene a partir de operaciones de suma y convolución de dicha secuencia con la señal digital de entrada. En términos de su repuesta al impulso los filtros digitales se clasifican de dos formas: FIR (Finite Impulse Response) o filtros de respuesta finita al impulso; e IIR (Infinite Impulse Response) o filtros de respuesta infinita al impulso, que deben su comportamiento a la existencia de lazos de realimentación en su estructura.

Pero en este caso por lo menos uno de los coeficientes ak no es cero. Así, se tiene que la transformada z de la respuesta al impulso unitario de la función de transferencia es :

siendo x(n) la entrada, y(n) la salida h(n) la función de respuesta al impulso y X(z) , Y(z) y H(z) sus respectivas transformadas Z. La ecuación (5-9) puede ser implementada de diferentes formas. Las más utilizadas y estudiadas son la Forma Directa, la Forma de Cascada y la Forma Paralela.

Existen dos filosofías de diseño de filtros IIR.

INDIRECTA Se basa en aplicar a filtros analógicos diseñados previamente, transformaciones que los conviertan en digitales con las mismas características. Hay tres métodos fundamentales:

• Diseño por impulso invariante

• Diseño por analogía o aproximación de derivadas

• Diseño por transformación bilineal

DIRECTA Se propone el diseño de filtros digitales imponiendo una serie de condiciones a la respuesta para determinar los coeficientes. Nos centraremos en dos métodos simples como son:

• Diseño por la aproximación de Padé

• Diseño por aproximación de mínimos cuadrados.

También podemos considerar como método directo aunque de uso limitado el diseño por ubicación de ceros y polos.

DISEÑO DE FILTROS IIR CON MATLAB

Existe una amplia variedad de funciones para calcular los coeficientes de un filtro IIR, pormedio de MATLAB. Se tienen herramientas que calculan los parámetros apropiados según la aplicación y otras que usan esta información para calcular los coeficientes.

5.2.2.1. Funciones para determinar el orden de un filtro determinado.

Todas estas funciones están incorporadas en MATLAB. En el caso de quererse un filtro análogo de cualquiera de estos tipos, se agrega el argumento ‘s’ como último argumento (con todo y comillas). Tienen además la misma estructura y usan los mismos argumentos de entrada.

»[N, Wn] = función(Wp, Ws, Rp, Rs)

Las especificaciones de diseño son :

Wp : Frecuencia de pasabanda (Banda de paso normalizada 0<W<Wp)

Ws : Frecuencia de rechazabanda (Banda de rechazo normalizada Ws<W<1)

Rp : Máxima atenuación permitida en pasabanda.

Rs : Mínima atenuación deseada en rechazabanda.

N : Orden mínimo calculado para el filtro. Sirve de argumento para la función de cálculo de coeficientes correspondiente.

Wn : Frecuencia natural. Parámetro de entrada necesario para que el filtro calculado mediante la función correspondiente cumpla con las especificaciones del diseño.

Las funciones consideradas en este documento son :

»[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);

»[N, Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp,

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