Fisica De Ondas

Ejercicios propuestos- para el segundo Taller.

Cambio de medio de una onda viajera

Complete el enunciado.

1. Cuando una onda cambia de medio, en la interface, parte de la onda

Se refleja, parte se transmite

2. Por este motivo se definen los coeficientes de:

Reflexión y transmisión

3. Una onda sinoidal incidente viaja hacia la izquierda por una cuerda, de longitud infinita, fija en ese extremo con una rapidez de 143 m/s, una amplitud de 0.75 mm y una frecuencia de 440 Hz. La onda se refleja en el extremo izquierdo y se superpone a la onda incidente.

a) Escriba la función de onda incidente usando la función seno.

b) Escriba la función de onda reflejada usando la función seno.

c) Usando las identidades trigonométricas, ver la última hoja, escriba la resultante de las ondas anteriores.

d) Cuando la cuerda es finita a la resultante anterior se le llama onda estacionaria. Encuentre los tres primeros nodos y dibuje la resultante que viaja por esos nodos.

Solución.

a) Valores dados

ξ0i = 0.75 mm. v= 143 m/s. f = 440 Hz.

Valores deducidos.

w = 880 π, k= = 19.33 m-1 λ = 0.325 m

ξ i = ξ0i seno (k x + w t), todo queda especificado en valores dados y los deducidos.

Puesto que la onda rebota en un extremo fijo la onda invierte la dirección de su amplitud, pues R = -1, y la dirección de su velocidad, pero los valores en la función de onda permanecen iguales, así que

b) ξ r = -ξ0i seno (k x – w t),

c) sen a - sen b = 2 cos( sen(

sen (kx + wt) - sen (kx - wt) = 2 cos( sen(

Así que la onda resultante es:

ξ = 2ξ0i cos ( sen(

d) Para ξ=0, k x = m π/2, m impar

x = m λ/4, x1 = 0.046 m, x2 = 0.2437 m, x3 = 0.4062 m

4- Un alambre de hierro se une con uno de aluminio para formar una cuerda. En el hierro se hace incidir una onda transversal en y con una frecuencia de 440Hz y una amplitud de 2mm. La tensión de la cuerda es de 160N, los radios de los dos alambres son iguales.

(ρ Fe = 7.86x103 , ρ Al = 2.7x103 Kg/m3). Calcular:

Los coeficientes de reflexión y transmisión para la amplitud.

Las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas

La velocidad con que se propagan las ondas en cada uno de los alambres

La longitud de onda en cada en ambas secciones de la cuerda

(Suponga para estos cálculos que el área es de 0.1 m2)

Solución.

a)

El enunciado nos dice que el medio uno es el hierro y el dos es el aluminio, así que

, , R = 0.26, recuerde que ρ A = μ, y A es igual para todo el alambre

T = 1.25

b)

Puesto que el hierro es el medio uno y su densidad es mayor que el aluminio, que es el medio 2, resultan contradictorios los resultados con los dados en la teoría que se hicieron para un caso particular. Esta contradicción la podemos obviar si consideramos R como negativa por conservación de energía.

c) , ya que A = 0.1 m2, μ Fe = 786 Kg/m, μ Al = 270 Kg/m. Por lo tanto

V Fe = 0.45 m/s V Al = 0.77m/s

d) λ = , λ Fe = 0.0010 λ Al = 0.0017

Superposición e interferencia

1. Dos ondas senoidales en una cuerda se definen mediante las funciones

ξ1 = (2.0cm) sen (20x-32t)

ξ2 = (2.0cm) sen (25x-40t)

donde x se mide en cm y t en segundos.

a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x=5 cm y t= 2 seg?

b) ¿Cuál es el valor de x más cercano al origen para el cual en t = 2 seg las dos ondas sumen cero?

Solución.

a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x=5 cm y t= 2 seg?

La fase para ξ1 es φ1 = (20x-32t)

La fase para ξ2 es φ2 = (25x-40t)

La diferencia de fase entre estas dos ondas es Δ φ = φ2 - φ1 = 5x - 8t, que evaluada en el punto x=5 cm y t= 2 seg nos da Δ φ = 9 rad.

b) ¿Cuál es el valor de x más cercano al origen para el cual en t = 2 seg las dos ondas sumen cero?

Para que las dos ondas sumen cero, Δ φ = m π = 5x - 8t de esta igualdad se tiene que:

5x = 8t + mπ , x = m un número impar

El punto más cerca cuando t = 2 s se da en m = 1, entonces x = = 3.83 cm.

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