Fisica ondas mecanicas

1. Una masa de 0.50 (Kg) está sujeta a un resorte ideal (masa despreciable) de constante k tal que ejecuta un movimiento armónico simple de forma que posición x viene dada por x = A cos(wt). Se sabe que la masa completa 20 ciclos de oscilación en 80 segundos.

Determine:

a. El periodo, la frecuencia de oscilación y la constante k del resorte.

b. Suponga la amplitud A = 2(m) y haga los gráficos de posición - tiempo (x - t), velocidad - tiempo (v - t) y aceleración - tiempo (a – t).

Respuesta.

a.

Periodo:

T = (80 [Seg]/20) = 4 [Seg]

Frecuencia:

f = (1/4) = 0.25 [Hz]

Constante k:

T = (2pi/w) = w = (2pi/T)

w = (2pi/4) = (1/2)pi = 1.570796327 [rad/seg]

w = RAIZ * (k/m) → w2 = (k/m) → w2 * m = k

k = (1.570796327)2 * 0.5 = 1.2337 [N/m]

b.

Posición – Tiempo:

x = A * Cos(wt - (pi/2))

x = 2*cos((2pi/4)*t – (pi/2))

Velocidad – Tiempo:

v = -A*w*sin(wt – (pi/2))

v = -2*(2pi/4)*sin((2pi/4)*t – (pi/2))

Aceleración – Tiempo:

a = -A*w2*cos(wt – (pi/2))

a = -2*(2pi/4)2*cos((2pi/4)*t – (pi/2))

2. Demuestre que las funciones x1(t) = Acos(wt + Φ), x2(t) = Bsin(wt + Φ) y x3(t) = Ceiwt, son soluciones de la ecuación diferencial.

((d2x(t))/dt2) + w2x(t) = 0

la cual representa un movimiento armónico simple (MAS).

Respuesta:

x1(t) = Acos(wt), x12(t) = -Awsen(wt), x13 = -Aw2cos(wt)

-Aw2cos(wt + Φ) + w2Acos(wt + Φ) = 0

0 = 0

x2(t) = Bsin(wt), x22 = Bcos(wt +Φ)*w, x23 = Bsin(wt + Φ)*w2

-Bsin(wt + Φ)*w2 + w2Bsin(wt +Φ) = 0

0 = 0

x3(t) = Ceiwt – Deiwt, x32 = Ceiwt*(iw) – Deiwt*(iw), x33 = (iCw)eiwt*(iw) – D(iw)eiwt(iw)

-w2Ceiwt + Dw2eiwt + w2(Ceiwt – Deiwt) = 0

0 = 0

3. Dos resortes ideales conectados en serie de constantes k1 y k2 respectivamente sostienen una masa m como se ve en la figura (1). Encuentre la frecuencia de oscilación suponiendo que desplazamos la masa M una distancia x y la soltamos desde el reposo. (Hint: encuentre un resorte equivalente, keg, a los conectados en serie).

Respuesta:

x = x1 + x2

ma = F2 = -k2(x – x1)

m0a1 = -k1x1 – k2(x1 – x) = F1 – F2

(1/k) = (1/k1) + (1/k2) → k = ((k1k2)/(k1 + k2))

w = RAIZ ((k1k2)/(k1 + k2)/M)

w = RAIZ ((k1k2)/M(k1 + k2))

T = (2pi)/(RAIZ ((k1k2)/M(k1 + k2))

T = (((2pi)(RAIZ (M(k1 + k2))/(RAIZ k1k2))

f = (((RAIZ k1k2)/((2pi)*(RAIZ k1 + k2)))

4. Un punto se mueve en una circunferencia con una rapidez constante de 50 (cm/s). El periodo de una vuelta completa es 6(s). Para t = 0 la recta que va del punto al centro de la circunferencia forma un angulo (pi/6) con el eje x.

a. Obtenga la ecuación de la coordenada x del punto en función del tiempo, en la forma x = Acos(wt + a) conocidos los valores de A, w y a.

b. Hallar los valores de x, (dx/dt) y (d2x/dt2) en el instante t = 2 [s].

Respuesta:

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