Fisica Sus Componentes

TAREA 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL

1. La ley de Newton de la gravitación universal está representada por:

F=GMm/r^2

Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un pequeño objeto sobre otro, M y m son las masas de los objetos, y r es la distancia. La fuerza tiene unidades del SI de kg∙m/s^2. Mediante el análisis dimensional, ¿cuáles son las unidades del SI de la constante de proporcionalidad G? Res. m^3/kg∙s^2

2. Una ecuación para el periodo T de un planeta (el tiempo que tarda en recorrer una órbita alrededor del Sol) es

T^2=(4π^2 r^3)/GM

donde T está en s , r en m, G en m^3/kg∙s^2, y M en kg. Demuestre que la ecuación es dimensionalmente correcta.

3. Una ecuación de la energía potencial establece que:

U=Mgh

Si U está en joules, con M en kg, h en m y g en m/s^2; mediante el análisis dimensional encuentre la combinación de unidades básicas del SI que son equivalentes a joules.

Res. kg∙m^2/s^2

4. El momento angular (L) de una partícula de masa M que se mueve a una velocidad constante v en un círculo de radio r está dada por

L=Mvr

(a) Mediante el análisis dimensional, ¿cuáles son las unidades del momento angular en términos de las unidades base del SI? (b) Las unidades de energía cinética en términos de las unidades base del SI son (kg∙m^2/s^2). Utilizando el análisis dimensional, demuestre que la expresión para la energía cinética de esta partícula:

K=L^2/(2Mr^2 )

es dimensionalmente correcta. (c) En la ecuación anterior, el término Mr^2 se denomina momento de inercia de la partícula en el círculo. Mediante el análisis dimensional, diga cuáles son las unidades del momento de inercia en términos de la unidades base del SI.

Res. (a) kg∙m^2/s; (c) kg∙m^2

5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas?

a) v_f=v_i+ax

b) y=(2 m) cos⁡(kx), donde k=m^(-1)

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