Formulario Física Mecánica

Ra Formulario Física Mecánica

Formulario Física mecánica

Vector en el plano coordenado cartesiano

y1

Ay A Del grafico podemos decir que:

y0 A = Ax + Ay

X Y las magnitudes de esta proyección serán:

X0 Ax x1 Ax= (X1-X0) î Ay= (y1-y0) ^j

Vector en el espacio coordenado cartesiano

Y A= Ax + Ay + Az

Ay Ax = A + î / Ay = Ay + ^j / Az = Az + ^k

^j A

Az Ax X

^k î

Suma de vectores en función de sus componentes

Y

By R B

Ry

Ay A

^j X

Î Ax Bx

Rx

R= (Ax + Bx)î + (Ay + By)^j R= Rxî + Ry^j Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By

Analogicamente en el espacio seria: R= (Ax + Bx)î + (Ay + By) ^j + (Az + Bz)^k

Notación Polar:

Y A= Magnitud

= Dirección

Ay A  sen(O) = Ay/A Ay= A sen(O)

Ax X cos(O)= Ax/A Ax= A cos(O)

Entonces en coordenadas ´polares A esta dado por:

A= A cos(O) î + A sen(O) ^j

Además el Triangulo rectángulo formado por los vectores será:

A2= A2x + A2y para la Magnitud

Tg(O) = Ay/Ax O = ArcTg (Ay/Ax) Para la dirección

En el espacio:

De la Figura se extraen las siguientes relaciones

CosOx= Ax/A A= Magnitud del vector A

Ay Oy CosOy= Ay/A Ax= Magnitud de la Comp. Ax

Ox Ax CosOz= Az/A Ay= Magnitud de la Comp. Ay

Az Oz Az= Magnitud de la Comp. Az

Se puede obtener:

Ax= AcosOx / Ay= AcosOy / Az= AcosOz

O bien:

Ox= Cos-1[Ax/A] Oy= Cos-1[Ay/A] Oz= Cos-1[Az/A]

Y la magnitud de A Esta dada por: A2=A2x + A2y + A2z

Producto entre vectores:

Producto punto:

A A*B =AB cos O

O A*B = B*A Conmutativa / A*(B+C)= A*B*A*C Distributiva

B M*(A*B)= MA*B = A*BM Multiplicación por escalar M

Aplicaciones:

A*A= A A cos o =A2 ^j*^j = ^j ^j cos o=1

î *î = î î cos 0 =1 ^k*^k= ^k ^k cos 0=1

Vectores Perpendiculares entre si:

A*B= AB cos 90° =0

Î *^j =0 ^j*î=0

^j*^k=0 ^k*^j=0 Conmutativa

^k*î=0 î*^k=0

Producto de vectores A*B:

A*B= AXBX + AYBY + AZBZ

Calculo de vectores A*B:

O= Cos-1[A*B/AB]

A*B A X B= (A B Sen O ) û

A û Donde= A Y B son las magnitudes de los vectores A Y B,

O O es el ángulo formado

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