Frecuencia Relativa

Frecuencia relativa (Probabilidad estimada)

(Se puede encontrar esta tema en la Sección 7.2 en la edición más reciente (6e) de Matemáticas finitas o la Sección 7.2 en la edición más reciente (6e) de Matemáticas finitas y cálculo aplicado)

Comenzamos con algunas definiciones básicas.

Definición Ejemplo

La frecuencia del suceso E es el número de veces que ocurre el suceso E.

fr(E) = el número de veces que ocurre el suceso E. Lance una moneda 20 veces. Si sale el águila 13 veces, entonces la frecuencia del suceso de que sale el águila es

fr(E) = 13.

La frecuencia relativa o probabilidad estimada del suceso E es la fracción de tiempos que sale E.

P(E) =

fr(E)

N

Nota: Sigue que P(E) debe ser un número entre 0 y 1 (inclusivo). En referencia a la situación más arriba, la frecuencia relativa de que salga el águila es

P(E) =

fr(E)

N

=

13

20

El número de veces que se repite el experimento se le llama tomaño muestral.

N = número de veces que se repite el experimento. El experimento más arriba fue repetido 20 veces, de modo que

N = 20.

Nota: Si consiste E en un solo resultado s, entonces llamamos a P(E) la frecuencia relativa del resultado s, y escribimos P(s).

CONCURSO

Se lanza un par de dados (uno rojo, uno verde) 30 veces, y , en 4 de las veces, la suma de los números orientados hacia arriba es 7. Sea E el suceso de que salga 7.

P La frecuencia relativa de que salga una suma de 7 es P(E) = .

Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.

Simulación de dados

Para simular el experimento más arriba, clic en el botón "Lanzar dados" 30 veces, o bien "Lanzar dados 10 x" tres veces. E es el suceso de que la suma sea 7, y su frecuencia relativa será calculado.

N (Tamaño muestral)

Suma (rojo + verde)

fr(E) (Frecuencia)

P(E) (Frecuencia relativa)

Verá en el siguiente tutorial que la probabilidad modelada de E es 1/6 = .1666... Esperamos que las frecuencias relativas se acerquen a este número a medida que el tomaño muestral se vuelve grande. Ahora puede verificarlo experimentalmente por lanzar los dados unos miles de veces.

CONCURSO

En 1993, eran aproximadamente 10,000, puntos de venta de comida rápida que especializaron en la comida mexicana. Entre aquellos, los más grandes eran Taco Bell con 4809 puntos de venta, Taco John's con 430 puntos de venta, y Del Taco con 275 puntos de venta.* La frecuencia relativa de que un punto de venta de la comida mexicana no sea ninguno de los mencionados es:

Q P(E) =

Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.

* Fuente: Technomic Inc./New York Times, febrero 9, 1995, p. D4.

Puede encontrar semejantes ejemplos adicionales en la sección 7.2 de Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado .

Distribución de frecuencia relativa

Al conjunto de las freucuencias relativas de todos los resultados le llama la distribución de frecuencia relativa or distribución de probabilidad estimada.

Ejemplo

Si, al lanzar un dado 10 veces, obtengamos los resultados 2, 1, 4, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 1, entonces la distribución de de frecuencia relativa sería como se muestra en la siguiente tabla:

Resultado s 1 2 3 4 5 6

Frecuencia fr(s) 3 3 0 2 1 1

Frecuencia relativa P(s) .3 .3 0 .2 .1 .1

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