Fuerza De Presión Sobre Una Placa Plana Sumergida

Resumen

En este practica se procederá a obtener los valores del peso especifico y de la densidad del agua de manera experimental, esto se lograra con un equipo llamado aparato mediador centro de presión, al agregarle agua y medir con diferentes pesos agregados en el porta masa las diferentes alturas que se provocan por cada uno de estos pesos, y haciendo un grafico M (momento respecto al pivote) vs h (altura), se obtendrá el peso especifico de acuerdo a su pendiente y algunas ecuaciones que se verán más adelante en este informe. Los principales valores a encontrar en este practica son la pendiente en la grafica M vs h, el peso especifico, la densidad y el Ycp que es el centro de presión.

Introducción

¿Que es la densidad?

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

¿Qué es el peso específico?

Se le llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen.

Su expresión de cálculo es:

γ=P/V=mg/V=ρg

Ahora hay que saber que es un fluido, es una sustancia que puede fluir y que carece de forma fija, los fluidos solo poseen elasticidad de volumen y carecen de elasticidad de forma (rigidez), esto implica que en un fluido no aparecen fuerzas cortantes recuperadoras y que los fluidos son incapaces de resistir fuerzas o esfuerzos cortantes (incomprensibles).

Supongamos el siguiente sistema, donde la presión de un fluido actúa sobre una placa horizontal de la siguiente manera:

Diagrama de fuerzas de la placa

Donde la presión está representada con la letra p y está en función de z, es decir p=p(z), la fuerza neta hacia arriba expresada como F1-F2, ahora por sumatoria de fuerzas de manera horizontal tenemos:

pdS-(p+dp)dS=[p-(p+dp)]dS=ρgdSdz

∴-dp=ρgdz

Ahora partiendo de lo anterior observemos el siguiente sistema:

Para facilitar el cálculo se dice que el eje x es la intersección del plano de la placa con la superficie libre del líquido y el eje y contenido en el plano de la placa.

Consideraremos un elemento de superficie, de área dS, tal que cada uno de sus puntos se encuentre a la misma profundidad h respecto a la superficie libre del líquido, y, por tanto, sometido a una presión constante ( p0 +ρgh) . El módulo de la fuerza que actúa sobre dicho elemento de superficie será 0 dF =( p +ρgh) dS y el valor del módulo de la fuerza resultante F sobre toda la superficie plana, de área S, de la cara superior de la placa se determina por integración:

F=∫_S▒〖dF=∫_S▒(p_0+ρgh)dS〗

=∫_S▒(p_0+ρgy sin⁡θ )dS

=p_0 S+ρg sin⁡〖θ∫_S▒ydS〗

∴F=p_0 S+ρgy_c sin⁡θS

F=p_0 S+ρgh_c S (1)

Con la ecuación (1) se obtendrá el valor teórico.

Para calcular la fuerza neta experimental utilizaremos la siguiente ecuación:

h (2)

El momento que produce esta fuerza se obtendrá con:

M=W*L_brazo (3)

La distancia al centro de presión experimental es:

(4)

Y por último el momento que produce la fuerza neta respecto al pivote se expresa:

(5)

Equipos e instrumentación:

En esta práctica se utilizo únicamente un solo equipo que es “aparato mediador centro de presión”, de la marca TECQUIPMENT, modelo Hm. Que nos sirvió para calcular el peso especifico y la alturas a diferentes alturas (véase Fig. 1).

Fig. 1, aparato mediador centro de presión

También el fluido que se utilizo para esta práctica fue agua.

Procedimiento experimental:

Lo primero que se debió hacer fue llenar el recipiente de agua hasta cubrir toda la placa inferior del recipiente. Luego hay que ir colocando en la parte izquierda del equipo donde se encuentra el porta masas diferentes masas de menor a mayor peso.

Primero comenzamos con la masa de menor masa, una vez colocada hay que ir echando agua de manera lenta y cuidadosa en el recipiente para calibrar el equipo, la manera de calíbralo es observar que una aguja que mide la inclinación del equipo quede en un ángulo de 0º respecto a la vertical a medida que se le echa agua, una vez calibrado se anota la altura respectiva que se observa en la parte posterior del recipiente. Cabe recalcar que hay que ser muy cuidadoso al echar el agua para equilíbralo, porque si llegan a pasar al llenarlo hay que repetir todo el procesos desde el inicio.

Luego de la primera masa, hay que ir agregando masa, es decir ir aumentando por cada observación la masa y anotar la altura respectiva repitiendo el procedimiento descrito anteriormente hasta tener 6 observaciones. Por último hacer el grafico M vs h para determinar la pendiente de esta curva y el peso especifico.

Resultados:

De las observaciones y ecuaciones (2), (3) y (4) se obtuvo la siguiente información descrita en la siguiente tabla:

Tabla #1

peso

W (N) Alturas

h (m) Momentos

M (N*m) Fuerza neta

...