Funciones. Apuntes de matemáticas

[pic 4]

1.- [pic 5]

          Forma de función[pic 6]

Al ser funcion radical debemos encontrar que los valores sean igual a 0 o valores positivos ya que no hay raíces negativas dentro de los números reales.

Creamos una desigualdad.

[pic 7]

[pic 8]

Intersecto con eje y

Se evalua cuando x=0

[pic 9]

Intersecto con eje x

Quitamos la raíz, para esto elevamos al cuadrado la funcion.

 [pic 10]

Dominio de la función.

Df:     el dominio esta dado por C en la ecuación original. Y este va a ser: X es perteneciente de 4, dado por C hasta infinito.[pic 11]

[pic 12]

Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

[pic 13]

[pic 14]

2.- [pic 15]

   forma de funcion cuadrática [pic 16][pic 17]

a= 1    indica que la grafica va a estar orientada hacia arriba

b= -3

c= 2     punto de corte de la grafica con el eje y

buscamos los vértices: v(h,k)

[pic 18]

sustituimos [pic 19][pic 20]

      Evaluamos en la función original lo que nos dio h.                                   V(1.5, -0.25)[pic 21]

[pic 22]

Encontramos el punto de corte con el eje x

Igualamos y=0

          factorizamos[pic 23]

[pic 24]

 igualamos a 0 cada termino y despejamos x[pic 25]

[pic 26]

Dominio de la función: [pic 28][pic 27]

Intervalos de crecimiento y decrecimiento[pic 29][pic 30]

[pic 31]

3.- [pic 32]

       forma de función [pic 33]

           eliminamos los corchetes[pic 34]

                   forma general de la ecuación   [pic 35][pic 36]

[pic 37]

m=-1          pendiente de la recta

b=6          intersecto con el eje y

intersecto con el eje x

damos cualquier valor a x para encontrar el intersecto

x=4

sustituimos

[pic 38]

[pic 39]

Dominio de la funcion

Df:[pic 40]

Al ser una funcion lineal X y Y pueden tomar cualquier valor perteneciente a los reales

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Determinamos la pendiente de la recta

[pic 44]

Buscamos la ecuación de la recta usando el modelo de punto pendiente

[pic 45]

Sustituimos

[pic 46]

  realizamos las aperaciones[pic 47]

  igualamos a 0[pic 48]

   se ha encontrado la forma general de la ecuación[pic 49]

Dominio de la funcion

Df:[pic 50]

Al graficar se puede observar que al unir los puntos que nos dan es una recta decreciente ya que la pendiente es una pendiente negativa

[pic 51]

2.- [pic 52]

Determinamos la pendiente de la recta

[pic 53]

Buscamos la ecuación de la recta usando el método punto pendiente.

[pic 54]

Sustituimos

[pic 55]

[pic 56]

   obtenemos la forma general de la ecuación[pic 57]

[pic 58]

3.- [pic 59]

Determinamos la pendiente de la recta

[pic 60]

Buscamos la ecuación de la recta usando el método punto pendiente.

[pic 61]

Sustituimos

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

  forma general de la ecuación [pic 65]

Donde:

b indica el punto de corte con el intersecto y

[pic 66]

...