Funciones Matematicas

A QUE SE LLAMA FUNCIÓN MATEMÁTICA

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Define con ejemplo cada una de las clasificaciones de las funciones

- Funciones Algebraicas: Son funciones que satisfacen una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo:

- Función Exponencial: Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

- Funciones Logarítmicas: La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

- Inyectiva: una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

- Biyectiva: na función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Formalmente, para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.

- Par: Se puede clasificar a las funciones según su paridad. Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad. Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría, con respecto a inversas aditivas. Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la paridad de las potencias de las funciones monómicas que coinciden y por tanto satisfacen las condiciones de paridad. Así, la función xn es una función par si n es un entero par o una función impar si n es un entero impar.

- Impar: Una función impar es cualquier función que satisface la relación:

para todo x en el dominio de f. Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.

- Creciente: Es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

- Decreciente: Es estrictamente decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

- Periódica: En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea: donde P es el período. De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

donde el periodo propio fundamental es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y n \,\! un número entero.

A QUE SE LLAMA DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Definimos el dominio de una función como el conjunto de valores de la variable independiente para los que se puede calcular el valor de la variable y. El cálculo del dominio de una función es muy importante, porque nos indica dónde tiene sentido dicha función.

Cada tipo de función tiene un dominio específico. Así, las funciones que provienen de polinomios tienen como dominio todo el conjunto de los números reales. En esta parte de la unidad vamos a trabajar con funciones de la forma y con funciones radicales.

A QUE SE LLAMA RANGO DE UNA FUNCIÓN

Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores

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