Matematicas funciones
Enviado por Josh Wqs • 29 de Octubre de 2016 • Tareas • 2.575 Palabras (11 Páginas) • 326 Visitas
RELACIONES Y FUNCIONES
Producto cartesiano.- el producto cartesiano de dos conjunto A y B se simboliza (A x B), es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x, y) tales que x pertenece al primer conjunto A y y pertenece al segundo conjunto B.
A x B= {(x, y) / x € A ^ y € B}
Ejemplo:
Producto Cartesiano
A= {1, 2, 3} ^ B= {4, 5, 6}
A x B= {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6)}
Diagrama sagital[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
Tabla de doble entrada
B A | 4 | 5 | 6 |
1 | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
2 | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
3 | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
Diagrama de árbol[pic 10]
(1,4)[pic 11][pic 12]
(1,5)[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
(1,6)[pic 18][pic 19][pic 20]
(2,4)[pic 21][pic 22]
(2,5)[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
(2,6)[pic 29][pic 30]
(3,4)[pic 31][pic 32][pic 33]
(3,5)[pic 34][pic 35][pic 36]
(3,6)[pic 37]
Plano cartesiano
Son dos líneas rectas perfectamente perpendiculares que se intersecan en un punto denominado origen formando cuatro cuadrantes generando el eje de las abscisas (x) y el eje de las (y) ordenadas conformando así un sistema de coordenadas.
[pic 38]
- Sean los intervalos abiertos A=(1,3) ^ B=(2,4) subconjuntos R; obtener el producto cartesiano A x B ^ B x A
[pic 39][pic 40]
[pic 41][pic 42]
- Sea conjunto A= [-2, 3] ^ B= [2, 4] de R; obtener el producto cartesiano A x B y B x A.
[pic 43]
[pic 44]
- Para el conjunto A= { X€ R/ 1 < x} ^ B= { y € R /-1 < y ≤ 2}. Obtener el producto cartesiano A x B.
[pic 45]
RELACIONES
Una relación de A en B es un subconjunto del producto cartesiano A x B; que indica una correspondencia entre los elementos del conjunto B llamado Dominio con los elementos del conjunto B llamado Recorrido o Rango; tal que a cada elemento del dominio les corresponde uno o más elementos en el Recorrido.
Ejemplo:
Sea:
A={0, 1, 16, 25} B={0, -1, 1, -4, 4, -5, 5}
Notación:[pic 46]
F: A B[pic 47]
F: x y[pic 48]
F: x f(x)[pic 49]
X ±[pic 51][pic 52][pic 50]
[pic 53]
A B
[pic 54][pic 55]
[pic 56][pic 57]
FUNCIÓN
Una función es una relación, con la restricción de que a cada elemento del Dominio le corresponda uno y solo un elemento del Recorrido. El conjunto A se denomina conjunto de salida o de partida y dominio de la función se denota como Dom (f). El conjunto B se denomin conjunto de llegada, recorrido o rango se denota Rec (f); se dice que y es la imagen de x por lo tanto y= f(x).
La variable x recibe el nombre de variable independiente y la variable y es dependiente.
Una propiedad fundamental de las funciones indica que toda función es una relación pero no toda relación es función.
Ejemplo:
A= {1, 3, 5,7} ^ B= {4, 6, 8,9}
[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 62]
A B
[pic 63][pic 64][pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
A= {3, 6, 9, 12} ^ B= {1,4, 8, 7}[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
[pic 75]
A B
[pic 76][pic 77][pic 78]
...