Funciones Especiales

FUNCIÓN CONSTANTE

TRLAS QUE F(x)K CON K X ERSe llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:

Donde a es la constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Tenemos:

Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

La variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x

Si un polinomio general, tiene la forma:

Una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

Que es lo mismo que:

Que corresponde al termino independiente del polinomio.

Grafica de la función constante

Es el conjunto de los puntos del plano que representan a los pares ordenados de la función, donde su primera componente es un número real y su segunda componente es el valor constante.

F= {(x,f(x)]

VALOR ABSOLUTO

en matemáticas, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son losnúmeros reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4 Representamos la función resultante.

GRAFICA DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Es el conjunto de puntos del plano que representa a los pares ordenados de la función en los cuales la primera componente es un numero real y la segunda componente ese el valor absoluto de la primera.

Propiedades de la función

a) INYECTIVA: Aquellas en que a cada imagen le corresponde un único origen. Formalmente,

o lo que es lo mismo,

a cada elemento del dominio corresponde el mismo numero como su imagen de manera que diferente elementos del dominio tienen la misma imagen.

C=3

Por lo tanto la función constante no es inyectiva. Todas las funciones constantes no son inyectivas

B) SUPRAYECTIVA: Aquellas en que la aplicación es sobre todo el codominio, es decir, cuando el conjunto imagen

. Esto significa que todo elemento del condominio tiene un origen. Formalmente,

Estas funciones también se conocen como exhaustivas

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