Funciones Matematicas

FUNCIONES MATEMATICAS

Una función (f) es una relación entre unconjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominiole corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)

2. Caracteristicas

La principal caracteristica de una función, esque debe cumplir que, para cada valor dedominio, le corresponda UNO y SOLO UN valordel codominio, esto es: para cada valor de X,debe haber uno y solo uno valor de Y Es por eso que una circunferencia no es unafunción.

3. Otras caracteristicasvariabilidad: se produce entre dos variables.correspondencia: a cada valor de la variableindependiente le corresponde un unico valor de lavariable dependiente. unicidad: cada valor de la variable independientetiene que tener una unica imagen.

4. ¿Como se nos presentan?Mediante su representacion grafica.Por diagramas de flechas.Mediante una tabla de valores.Mediante su expresion analitica o formula.Mediante un enunciado.

5. Atraves de un graficoGrafico: se expresa a ● Ejemplo:traves de un graficocuando se representan lospares (x,y) en unos ejescartesianos.

6. Diagramas de flechasEsta clase de graficos Ejemplo:se emplean en la teoriade conjuntos, dentrode las matematicasmoderna y nos explicael funcionamiento deun conjunto deelementos al realizaralguna operación conellos.

7. Tabla de valoresTabla: se expresa a traves de una tabla cuando sedan algunos valores de la variable independiente, x,con los correspondientes de la variable dependiente,y. Ejemplo: y X 1 a 2 b 3 c

8. Una formulaFormula: se expresa a Ejemplo:traves de una formula f(x)=x+1algebraica cuando se deuna ecuacion querelaciona algebraicamentelas dos variables queintervienen.

9. EnunciadoEnunciado: Es cuando se describe verbalmenteEjemplo: Relacion entre la base y la altura derectangulo de 20m

Dominio y rango de una función

Como ya vimos, el dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).

Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.

En cambio, la función tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.

Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.

En el caso de la función , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que x + 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.

Como resumen, para determinar el dominio de una función, debemos considerar lo siguiente:

Si la función tiene radicales de índice par, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.

Si la función es un polinomio; una función de la forma f(x) = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn (donde a0, a1, a2,..., an son constantes y nun entero no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos los números reales.

Si la función es racional; esto es, si es el cociente de dos polinomios, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales el denominador sea diferente de cero.

El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además,

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