Funciones Matematicas

FUNCIÒN CONSTANTE

En matemática se llama función constante a aquella función que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Esta no varía en el tiempo o en el espacio. Es decir, que aplicada a cada elemento, el resultado es un solo elemento. Son términos que tienen valores fijos; lo que indica que no cambia en ninguna circunstancia. Los valores numéricos son el ejemplo típico de constantes. En la actualidad por convención general, las primeras letras del alfabeto se utilizan para indicar las constantes y las últimas letras para indicar las variables.

La función constante se puede representar de la siguiente forma:

Donde c es la constante.

Ejemplos:

1. f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3.

La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

2. Sea g(x)=2. Entonces: g(4)=2 ; g(0)=2 ; f(-5)=2

3. f(x) = 4

g(x) = -1

FUNCIÒN IDÈNTICA

Es aquella que aplicada a un elemento, el resultado es el mismo elemento. Es decir que todos los elementos del conjunto de partida tienen que ser iguales a los elementos del conjunto de llegada.

Si tenemos una función de identidad, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento. La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

La función identidad también puede ser de la forma f(x) = x. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.

Se grafica así:

Ejemplos:

1. Sea f(x)=x

Entonces: f(4)=4 ; f(0)=0 ; f(-5)=-5

2. La función , dada por es la función identidad en .

FUNCION LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio son también todos los números reales, y la expresión analítica es un polinomio de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Una función lineal representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0.

Una función de la forma f(x) = mx + b, se conoce como función lineal donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y.

Ejemplos:

1. f(x) = 2x − 1 Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

f(x) = 2x − 1

2. Son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4.

3. Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1

Se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:

Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1 = − 1

Si x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3

Así, los puntos obtenidos son (0, −1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica correspondiente

FUNCIÒN PAR

El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función es una función par si para se cumple la siguiente relación:

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