FUNCIONES DE MATEMATICAS

El presente ensayo muestra que dentro del currículo de la Matemática, en los diferentes niveles de enseñanza, los temas relacionados con funciones son de gran importancia, en ellos se tratan conceptos fundamentales, que sustentan gran parte de la teoría matemática, subordinados todos al concepto de función, por lo cual este resulta de los más importantes al que se enfrentan los estudiantes, desde los primeros años de su vida escolar, al respecto se cita “El concepto más importante de todas las Matemáticas es, sin dudarlo, el de función: en casi toda la matemática moderna, la investigación se centra en el estudio de las funciones (…)”; (Spivak, 1970, p. 47).

El concepto función ha sido de los más tratados en la matemática, y su uso no es exclusivo de esta disciplina, este trasciende a múltiples ramas del conocimiento humano, pero en los términos de este trabajo me interesa fundamentalmente el tratamiento que recibe en la disciplina matemática, como herramienta poderosa para modelar procesos, fenómenos que ocurren en la realidad objetiva.

Desde sus inicios en la historia, este ha estado asociado a otros conceptos tales como, el de conjunto, relaciones, correspondencia, regla, dependencia, ecuación, aplicación etc.; y fueron muchos los que desde el estudio de las matemáticas ayudaron a su desarrollo y formalización.

A través ello en la siguiente presentación encontramos diversos tipos de funciones matemáticas y su jerarquización en que se desarrollan; así mismo se presenta una serie de dificultades que se pueden presentar en la enseñanza y algunas tecnologías que para bien o mal están presentes en la actualidad de él alumno.

Se tiene conocimiento que desde la antigüedad el concepto de función era utilizado en forma intuitiva en prácticas tales como la de confeccionar tablas en las que se registraba el comportamiento de una magnitud sujeta a cambios de otra bajo una determinada relación.

Es evidente y necesario conocer cuál es el concepto de función para que podamos conocer de una manera más amplia y concisa la importancia de que esta rama de las matemáticas sea analizada y aplicada.

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Es decir, que la relación entre dos variables numérica, habitualmente llamadas X y Y ; como mencionamos; a una de ellas la llamamos variables independiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la Y; por el contrario a la otra se le domina variable independiente y suele ser la X.

Resulta oportuno mencionar cuales son algunas de las representaciones más básicas de las matemáticas, veamos a continuación las características principales y la forma en que se agrupan estas funciones.

 FUNCIÓN ALGEBRAICA:

Es cuando su formulación solo intervienen as operaciones algebraica de suma, multiplicación, diferencia, división y potenciación, si una función no es algebraica es transcendente.

 FUNCIÓN POLINOMIAL:

Se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, cuando solamente se utiliza operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.

El polinomio de un sólo término se denomina monomio, el de dos binomio, el de tres trinomio.

 FUNCIÓN RACIONAL:

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio no idénticamente nulo. Para una única variable x una función racional se puede escribir como: donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea nulo.

 FUNCIÓN RAÍZ:

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f (x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

 FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA:

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

 FUNCIÓN EXPONENCIAL:

La

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